Reprise du message précédent :
forcément, si on clique sur le spoiler, on perturbe l'état du système et c'est plus le même humour

 
humour quantique mon p'tit chdéka, je pose un brevet demain aux aurores

xlA > rien, c'est ça qui est terrible
 
s'il faut on voit pas tous la même phrase quand on clique dessus

un brevet quantique?
 
du style on sait pas à qui il appartient, ptêt bien à toi, mais ptêt bien que non

 
ah merde, tu me fais douter de l'interet de la manoeuvre, du coup

c'est ptêt bien une bonne idée
 
ou pas
 

Transgresser les frontières : vers une herméneutique transformative de la gravitation quantique.

 
ça va encore dévier sur les B&B

 
Non, la seule source de vrai chaos, à la limite, ce serait le comportement des particules au niveau microscopique (physique quantique, tout ça), mais pour ta tasse de café là, ça n'est pas "chaotique", c'est juste plus difficile à prédire que la chute libre d'un corps dans le vide. Mais il n'y a pas comme tu sembles le penser une sorte de frontière entre les phénomènes prévisibles d'un côté et les phénomènes "chaotiques" de l'autre. Pour ta tasse de café, le nombre de variables à connaître n'est pas infini, puisque si tu ne considères que les molécules comprises dans une sphère d'1 m de rayon autour de ta tasse de café , (ce qui est bien suffisant à avoir une prévision correcte), ces molécules ne sont pas en nombre infini. Donc le mouvement des molécules dans ta tasse est parfaitement prévisible en théorie. Ce qui rend difficile la prédiction, c'est simplement qu'on n'a pas aujourd'hui la technologie qui nous permette de connaître les bons paramètres avec une précision suffisante.

 

 
Quoi ça ?  

tu imprimes un mouvement initial de ta cuiller très légèrement différent à t=0, l'évolution de ton système  ne sera pas la même => sensibilité aux conditions initiales => système chaotique

Un genre de "grillaid" local  
 

 
Cas de la chute libre dans le vide : tu lâches ton objet à un endroit très légèrement différent à t=0, l'évolution de ton système ne sera pas la même => l'objet n'atterit pas au même endroit.
 
Ce que je veux dire, c'est qu'il n'y a pas comme tu sembles le penser de frontière autre que subjective entre "chaotique" et "pas chaotique". Et il n'existe pas non plus de notion "absolue" de comportement "non prédictible" ou "prédictibile" suivant que ton système est respectivement "chaotique" ou pas. Les choses sont plus ou moins prédictibles suivant le nombre de variables en jeu, et les systèmes sont plus ou moins sensibles aux conditions initiales.
 
Mais si on met à part le cas de l'incertitude quantique, tout est prédictible si on connait les variables avec un précision suffisante, y compris le coup de ta tasse de café.

 
C'est un figue molle c'est ça ? Et tu me la jettes ?

Et ca représente ?

Je suis assez d'accord. En perturbant les données, tu perturbes grandement la solution, mais le modèle mathématique te permet toujouurs - par exemple en diminuant la taille d'un maillage - de trouver une solution. En fait, dès que le modèle mathématique permet d'obtenir une solution que l'on peut exiger arbitrairement petite (c'est le cas de tout ce qui est macro), il faut de la puissance de calcul. C'est predictible, mais chaotique. En fait, il faut une définition solide (je propose celle de non consistance des méthodes numériques). Je alancerai un exemple bateau demain, là c'est dodo.  
 
LeFab, t'as tout compris
 
Edit : on a une bonne définition fournie par Kil' : une méthode de résolution est chaotique si l'écart en norme des solutions n'est pas borné par une fonction de l'écart en norme des données.

à la différence près que dans le cas d'un système chaotique, l'écart entre les deux solutions relatives à deux états initiaux infinitésimalement proches n'est pas borné dans le temps, au contraire, en général il augmente quasi-exponentiellement, tu ne vois pas la différence entre un liquide et un solide que tu lâches dans le vide?
 
de l'eau qui bout dans une casserole est un système chaotique

Bon, le non-numéricien que je suis ne vous aidera pas là-dessus. Dodo  

grilled
 
J'allais aussi parler de l'exponentielle

bon, donc, quelque part on est tous plus ou moins d'accord, après c'est juste un problème de vocabulaire

 
Donc, tu confirmes faire la différence entre systèmes chaotiques d'un côté et systèmes non-chaotiques de l'autre ? Dans ce cas, où se situe la frontière ? Pour moi, il n'y a pas de réponse, preuve que c'est subjectif. En tant qu'humain, le mouvement de l'eau qui bout dans une casserole me "paraît" aléatoire parce qu'un trop grand nombre de variables entre en jeu et que je ne suis pas capable de les appréhender toutes "en temps réel". Par contre, dans le cas de la chute libre d'un solide, la différence de point de chute entre deux expériences est trop petite pour que j'en aie conscience : je trouve ça "prédictible", en fait, c'est juste "plus facilement prédictible".
 
Revenons au cas de la chute libre : au sol, tu poses un damier. Chaque case du damier fait 1 µm² disons. Tu lâches une bille d'1 µm de rayon, à 1 m au dessus du damier. La bille ne rebondit pas. S'il est question de déterminer la case sur laquelle la bille tombe, tu vas me dire que mon système est chaotique. Alors qu'il ne l'est plus si le damier a des cases d'1 m². C'est bien subjectif non ? Tu ne peux pas vraiment trancher "chaotique" d'un côté, "non-chaotique" de l'autre. Ou alors, quel est ton critère discriminant ?

Tu apprendras qu'en sciences, un bon paquet de paradigmes objectifs sont en vérité totalement sujets à l'appréciation humaine, ses limitations et ce qui paraît défini n'est alors qu'abus de language.
 
Ergo tu pourras aisément supputer le parallèle évident entre le chaos & l'incertitude quantique.

non mais non, ça n'a absolument rien à voir...
 
ce n'est pas une question de taille du damier, c'est une question de position relative entre les deux points de chute, si tu modifies le point de lâcher de 1mm, tu n'auras pas un écart de 10km entre les deux points de chute
 
si tu prends le cas de l'eau qui bout dans la casserole, si tu essayes de simuler le phénomène ave un code de calcul numérique et que tu changes les conditions initiales de manière infinitésimale, tu observeras dans le temps 2 solutions radicalement différentes, c'est ça qui en fait un système chaotique

 
Certes, un bon paquet de paradigmes sont sujets à l'appréciation humaine comme tu dis, je ne dis nulle part le contraire, je dis juste que la notion de chaos en fait partie, et que ce n'est pas une notion "absolue".
 
Par contre, je ne vois pas le parallèle entre chaos et incertitude quantique : Dans un cas, la prédictibilité n'est que question de précision dans la connaissance des paramètres initiaux, dans l'autre, la prédictibilité est exclue.

 
 
'Fallait mieux lire entre les lignes alors, & réfléchis y deux minutes

 
Bon, ok, l'exemple était mal venu mais je n'ai pas trouvé mieux, à vrai dire, j'attendais un peu cette réponse là.  
 
Je suis d'accord avec tout ça, mais les termes que j'ai mis en gras prouvent bien qu'il s'agit de qq chose de subjectif. La différence de résultat est toujours juste "plus ou moins" grande en fonction de la variation des conditions initiales.
 
Apparemment, tu te bases sur l'importance de cette différence pour discriminer entre "chaotique" et "non-chaotique". Mais peux tu exprimer clairement, en termes mathématiques (pas avec des termes comme "radicalement différents" ou "ça se voit" quoi), comment se fait cette discrimination puisque de ton point de vue, elle a l'air franche ?

 
Que la non prédicitibilté de l'un est la cause de la non prédicitibilité de l'autre, c'est ça que tu voulais me faire dire ?  
 
Si c'est ça, j'ai déjà dit plus haut la même chose (grilled par Stephen d'ailleurs)   : la seule source de réelle "non prédictibité" que je pourrais admettre dans les systèmes dits "chaotiques", c'est celle due à l'incertitude quantique (qq posts plus haut).

le système est chaotique si en choisissant deux états initiaux U1(x,t=0) et U2(x,t=0) infiniment proches, la norme ||U1(x,t)-U2(x,t)||->oo si t->oo  
 

 
Non.
 
Au passage, j'ai lu les posts précédents étant censé en avoir connaissance avant de parler

que ce soit la seule que tu puisses admettre, soit, que ce soit la seule qui existe, non, je suis désolé

 
Ca marche autant pour la chute libre que pour la casserole (de mon point de vue) : gravité suivant l'axe z, le sol est à l'infini. Une petite variation de la vitesse initiale sur l'axe x donne un deltaX->oo qd t->oo. Bref, on diverge dans les deux cas. On diverge certes beaucoup plus vite dans le cas de la casserole que dans celui de la chute libre.
 
Maintenant, ce qui me faisait tiquer, ce n'est pas vraiment le terme "chaotique", mais le fait que tu dises "chaotique -> imprédictible", "pas chaotique -> prédictible". Tout est "plus ou moins prédictible" (en temps fini), il n'y a pas de frontière franche.
 
EDIT : A la lumière de l'EDIT du post de Stephen qui te cites (mais j'ai du rater le post en question) : "une méthode de résolution est chaotique si l'écart en norme des solutions n'est pas borné par une fonction de l'écart en norme des données". Formulé ainsi, en effet, mon exemple de la chute libre est de façon évidente "non-chaotique", alors que l'exemple de la casserole semble être "chaotique". Le problème de vocabulaire sur le terme "chaotique" est résolu.
 
Mais il n'en demeure pas moins que je tique toujours autant sur ton "chaotique -> non-prédictible", qui reste le vrai fond de notre "divergence (:D)"

 
Alors d'où viendrait elle cette non prédicitbilité ? Les lois de la nature ne deviennent pas différentes parce que le nombre de variables est "grand". Si on parle de "prédictibilité" au sens "par des méthodes discrètes", le problème de prédictibilité vient de la méthode utilisée pour prédire et de la précision avec laquelle on connait les paramètres de départ, pas d'une propriété de la nature qui serait à mettre au même niveau que l'incertitude quantique.

à la base, l'imprédictibilité résulte de l'imprécision avec laquelle on connaît expérimentalement une condition initiale, rien à voir avec une quelconque incertitude quantique, simplement il n'existe aucun instrument qui permette de mesurer avec certitude une vitesse fiable à 100% par exemple (c'est pas Heisenberg, là, hein, pas de couplage position/impulsion, simplement un écart de mesure de 0.0000000000000000000000000000000000000001 m/s sur la vitesse d'une particule peut en théorie suffire à faire dévier la trajectoire de ton système vers un état différent)
 
si vraiment tu t'intéresses au sujet, tu peux faire des recherches sur la cascade sous-harmonique, l'intermittence de crise, les bifurcations super ou sous-critiques, les cycles limites, les attracteurs étranges et j'en passe, je ne suis pas qualifié pour rentrer davantage dans les détails sans me replonger dans mes cours auparavant  
 
et non, une chute libre N'EST PAS un phénomène chaotique

 
Oui, mais uniquement si il pleut et qu'il y a des bouquetins taquins du sabot dans les alentours

 
Ben alors, c'est con, on était d'accord, c'est ce que je dis et répète à chaque post depuis le début : "l'imprédictibilité résulte de l'imprécision avec laquelle on connaît expérimentalement une condition initiale". -> Par opposition donc avec une propriété de la nature qui renderait "fondamentalement" imprédictible un système dit 'chaotique'.  
 
=> Fin de mon premier post de cette page : "Ce qui rend difficile la prédiction, c'est simplement qu'on n'a pas aujourd'hui la technologie qui nous permette de connaître les bons paramètres avec une précision suffisante."  
 
=> post juste au dessus du tien "le problème de prédictibilité vient de la méthode utilisée pour prédire et de la précision avec laquelle on connait les paramètres de départ"
 

 
Je suis d'accord, regarde mon EDIT.  
C'est ta formulation qui m'a trompée, tu n'y parlais pas d'un écart des résultat borné par une fonction de l'écart en norme des données, mais d'un écart des résultat borné tout court (pour définir un système non-chaotique).

si je comprends bien la théorie du chaos c'est comme une "relance" de talal, y'a des fois il fait presque le meme geste mais le ballon va dans une autre tribune, il "nourrit" completement aléatoirement les kops

 
Je donne ma langue au chat

voilà, c'est tout à fait ça