Reprise du message précédent :
je sais mais çà me semble bizarre qu'on pose une question comme çà à un roal de centrale, a moins qu'on veuille faire jouer les formes linéaires etc....

et c'est la somme des valeurs propres

 
Oui, j'ai l'impression que vous n'avez pas compris l'exo, la trace de phi n'est pas égale a celle de M, ceci n'a aucun sens, la trace de phi est la trace de la matrice de phi dans n'importe quelle base, matrice de taille n²*n² et non n*n comme M.
C'est un exercice difficile...

enfin qui dit que j'ai pas compris
je l'ai même fait déjà
c'est un exo penible pas difficile

pourquoi ce serait n²*n²?
 
Edit: j'ai oublié que Mn(R) est de dimension n²......Faut peut-être calculer la trace de l'application composée....Mais çà risque d'être lourd.

en choisissant une bonne base de Mn(IR) et en travaillant par blocs n*n ça doit se faire sans trop de mal quand même...

moais enfin l'huile de coude l'huile de coude ça a ses limites

Perso, je ne trouve pas de solutions simples, j'ai reussi a démontrerpour les matrices P diagonalisables, mais puisuqe l'ensemble des diagonalisables n'est pas dense dans Mn(IR), j'arrive pas a conclure dans le cas général...

P est une matrice de changement de base P de 1 à 2
Si tu prends comme base des matrices celle des Eij au sens de la base 1 la matrice est plus sympa qd même

c'est pas le genre d'éxo que j'aime le plus.......j'ai la flemme de chercher.

Je poste un exo de l'X, j'aimerais bien savoir comment vous trouvez, parceque j'ai une solution qui me semble un poil compliquée, (y'a donc peut être plus simple que ce que j'ai trouvé) :
 
Etudier les modes de convergence de la suite de fonctions (fn) de R+ dans R définies par : fn(x) = (1-x/n)^n pour x dans [0,n] et 0 pour x>n.

ça a été posé à l'x ce truc en quelle filiere premier exo?

 
MP je crois.
 
 
 

 
tr(phi)=tr(P)tr(P^(-1)) et det(phi)=1
 

 
Convergence uniforme sur tout compact et pas de convergence uniforme sur R+ évidemment.

 
Et ici on utilise des spoilers quand on parle des exos

 
Ohlala mais c'est énorme ce que tu dis   . Tain moi je crois que je vais arrêter de lire ce topic si des gens balancent des grossièretés pareilles.
 
edit :

 
Effectivement il y a convergence uniforme, j' ai pas vu qu' on tronquait. Allez salut le modeste. Au fait, tu nous postes quand la solution que t' as trouvé dans ton livre ?

au fait sylvainm t'es quelle série à l'X?
T'as passé les ens?

 
Celui qui manque de modestie c'est celui qui vient frimer avec 2 messages postés en postant ses solution sans aucune connaissance des règles du topic, donc sans spoiler et sans rien expliquer, et qui en plus affirme que le résultat faux qu'il donne est "évident". Ca m'énèrve et plus particulièrement ce soir où je suis spécialement énèrvé.  
 
J'ai crée ce topic si tu ne l'avais pas remarqué, et j'ai répondu à de nombreux exercices donc je suis certainement pas du genre à copier coller des solutions de bouquins.
 
Si t'es si fort, résouts cet exo sur lequel je bloque : intégrale de 0 à + infini de sin(xt)/(t*(1+t²))dt  existence et calcul. Il faut donner le cheminement pour y arriver. Calculer l'intégrale avec maple, pas mal de gens savent le faire.

 
Je tairais ma série de l'X pour éviter qu'on me reconnaisse en cas d'admissibilité . Malheureusement je ne suis admissible à aucune ens, faut dire que je les ai vraiment foirées (trois admissibles à ulm dans ma classe que j'ai largement battus en maths dans l'année, évidemment ça veut pas tout dire non plus, et en physique j'ai rien fouttu). De toutes facons les ens ne m'intéressent pas (:D).

 
Bof, ça fait longtemps que je ne fais plus ce genre d' exos, je suis passé à autre vois-tu. Tant mieux pour toi si tu réponds aux exos et oui c' est évident tel que je l' ai compris. J' avais lu trop vite, c' est tout. Allez salut

Regarde, j'ai édité avec un magnifique exo pour toi

 
Pfff, j' ai vu mieux comme exo, mais bon, si t' insistes ... Tu poses f(x)=int(sin(xt)/(t*(1+t^2)),t=0..+oo). Tout ça existe bien car c' est continue sur IR+, en 0 c' est équivalent à x et en +oo dominé par 1/t^3. On vérifie sans peine que f est C^1 et que f'(x)=(1/2) int(cos(xt)/(1+t^2),t=-oo..oo). Or, je calcule int(cos(xt)/(1+t^2),t=-oo..oo)=2Pi exp(-|x|) (par transformée de Fourier inverse). Je te laisse finir les calculs pour remonter à f ...

 
ET UTILISE DES SPOILERS S IL TE PLAIT  

J'ai eu la même mésaventure pour l'ECP... Y a une part de chance/d'aléatoire dans les concours

 
Ok, j' ai oublié un 2 ... T' as mieux à proposer ? De toute façon tu auras toujours quelque chose à redire. C'est dommage car avec ma méthode tu ne pourras pas aller frimer devant ton prof ...

 
Mon dieu mais taggle    
 
Si tu veux poster des solutions sans explications, avec des notions complètement hors programme en prépa, et au passage traiter de minables les plus habitués du topic quand ils te signalent que tu ne repectes pas les règles, tu peux chercher un autre forum ou les gens apprécieront tes solutions à base de transformée de fourier inverse.  
Sinon, essaye de d'adapter au programme de prépa vu qu'apparemment tu n'y est pas (si tu y est tu es très fort et les examinateurs de l'X apprécieront certainement que tu torches leurs exos à l'aide de notions hors programme, donc tant mieux pour toi , mais sache que ce n'est pas le cas des habitués de ce topic).

J' ai regardé un peu les exos précédent, vous n' utilisez jamais de trucs hp ... La transformée de Fourier c' est un truc archi-classique en prépa même en PT. Heureux de t' avoir débloqué et de t' avoir appris quelque chose!

 
Archi-classique faut peut-être pas pousser, quoiqu'il en soit ce résultat complètement hors programme (je parle pour moi PSI) doit être completement redémontré, et en terme d'efficacité je doute que ta solution soit la meilleure...

 
Il n' arrivait pas à faire l' exo, et puis 5 lignes c' est efficace je trouve. T' as quelque chose au programme plus efficace ? Allez les modestes, c' est parti, j' attends vos solutions

Pour le moment je ne trouve pas, je continue de chercher.

Et même en PT ce n'est pas au programme

 
fn tend à l'infini vers la fonction exp(-x).il y a cvs vers cette fonction sur [0,n], et 0 sinon.
Pour la convergence uniforme, on peut étudier fn-f et calculer le sup, puis voir si en norme il tend vers 0.
 

Tu peux calculer à la main aussi.......soit par fourier comme dit l'autres, soit en utilisant le caractère Ck de l'intégrale en question.

Ce que j'ai eu à la fin de mon oral de l'X:
On pose fn(x)=sin(x^n)
La famille des (fn) est-elle liée?