Reprise du message précédent :
 
Oui parce que je me suis demandé pendant 5 min comment on pouvait construire des intervalles de matrices    

bah après ça dépend comment les profs le présentent. mais c'est un peu idiot de donner comme définition qu'entre 2 réels il existe toujours un rationnel alors que c'est loin d'etre l'énoncé le plus utile

le plus simple c'est de commencer par définir l'adhérence, F est l'adhérence de E si F est le plus petit fermé contenant E (et tout simplement l'intersection de tous les fermés contenant E). E est alors dense dans F. La propriété la plus interessante à mon avis c'est que si E est dense dans F alors tout ouvert de F coupe E. Dans un espace métrique, voir un espace vectoriel normé, ça implique que toute boule ouvert de F coupe E, ainsi, quelque soit l'élément x de F quelque soit epsilon (aussi petit qu'on veut)(et en particulier si cet élément n'appartient pas à E) on peut trouver (au moins) un élément de E qui vérifie ||x-x'||<epsilon.

avec les mains, ça veut dire qu'on peut être aussi proche qu'on veut de tout les éléments de F par les éléments de E, on peut par exemple en déduire que pour tout élément de F il existe une suite d'éléments de E qui tend vers F etc.

 
bah visiblement c'est l'énoncé qu'ont eu la plupart des gens ici
 
mais comme on avait déjà introduit la notion d'adhérence, notre prof de sup avait donné une définition générale de la densité

sans meme parler d'adhérence, dire 'A dense dans B' <=> 'Tout élément de B est limite d'une suite d'éléments de A' ça me paraît tout à fait compréhensible pour le sup moyen

Bon on continue :

le produit scalaire est continu et X |-> AX est continue puisque tout AL est continue en dimension finie, je vois pas le problème et au niveau taupin, on connaît pas les espaces métriques, on sait juste qu'en dim finie, compact <=> fermé borné. et tu ne réponds pas complètement à sa question, puisqu'il te demande de montrer que c'est un intervalle fermé borné, et toi tu montres juste que c'est un compact. or l'union de 2 intervalles fermés bornés disjoints c'est un compact

J'ai pas le temps d'ecrire que deja je suis grillé
 
edit : et en plus j'avais mal lu l'enonce...

Les fermés bornés de R ne sont pas tous des intervalles, et la sphère unité c'est les X avec (X|X)=1.

 
l'image continue d'un ensemble convexe ça a l'air convexe  

edit grillé par irish boy.

la boule unité est connexe, et l'image d'un connexe par une fonction continue est connexe.
mais y a une arnaque, je vois pas ou intervient le fait que la trace de A soit nulle

Respectez les règles bordel , spoilers pour les réponses !
C'est hallucinant ça, ça râle que les exos c'est mal et ca vient pourrir le topic !
 
Et calamity aussi, faut essayer de respecter l'ordre, on poste quand on a trouvé Mais ca ira pour cette fois

il l'a pas dit dans son message

Même d'un connexe ce qui revient au même sur R mais ici on considèrera que l'on ne sait pas plus que ce qu'on voit en taupe

my bad, j'avais lu boule unité.

Heu les normaliens et autres intégrés c'est pas pour vous ce topic hein, pourquoi pas des chercheurs tant qu'on y est .
 
Au moins soyez discrets, utilisez les spoilers

je vois pas en quoi ça vous gène on propose des solutions avec du hors programme ça vous empèche pas de chercher. Et plus on avance dans les maths (second cycle, puis thèse) plus ild evient dur de faire des exos de taupe si on ne s'entretient pas régulièrement.

 
et moi je te screene avant que tu n'effaces

jason développe ton histoire de valeurs intermédiaires.
 
Edit : sinon pas de HP s'il vous plait
 
Tous les exos proposés sont abordables en prépa y'a pas de raison d'invoquer d'autres théorèmes (connexité toussa)

 
Ben au moins ne venez pas bourriner vos réponses sans gène, sans avoir ul les règles, sans spoilers, et en discutant des réponses sur une page et encore sans spoilers, merci.

 
+1
et sylvainm c'est pas toi qui avait démontré un exo quand t'étais en term en utilisant la conjecture de Goldbach ?
 
 

je ne propose rien de hors programme moi de toute manière, je connais pas grand chose de plus que le programme de taupe, meme maintenant que j'ai ma licence de maths

 
c'est à la portée du premier con venu de faire ce genre de montage  

Ce qui me gène c'est pas le niveau, ça s'ajoute au fait que vous arriviez sans lire les règles et sans utiliser de spoilers. Sans spoilers on ne peut plus chercher et ca n'a aucun intérêt, alors même pour discuter des réponses, c'est en SPOILER sur ce topic, merci

Ué fin jusqu'à présent personne n'a montré que l'image est un intervalle sans notions HP (connexité toussa )

Moi j'ai eu les deux définitions dont vous aprliez tout à l'heure

calamity11 a écrit : blabla...

C'était quoi ta soluce de l'exo d'analyse...
j'ai regardé celle de zordy, pas celle de sylvain (elle est trop longue )
la tienne, c'est une des deux ?

je cherche la logique du raisonnement... un+1 / un -> 1 donc on a une relation avec des petits o .. je voulais me lancer par là mais bon...

Tain, j'ai raté trop d'exos... bon je vais commencer par celui de zordy... ^^

 
une sphère c'est pas convexe  

 
Celui qui résout doit poster un autre exo niveau sup/spé, à toi

Euh dans ce que t'as quoté y'a deux erreurs donc pas de résolution

Connexe par arcs = HP

c'est vrai, j'ai rien d'autre à faire de ma vie

 
J'ai rajouté un truc.

J'ai edit

 
Lol même dans ma prépa paumée on a fait ça quasiment au début    

programme de MP, pas de PC !!!

 
Tant mieux, vous apprenez des trucs, et c'est le but du topic