Reprise du message précédent :

 
edit : grillé. c'est une consequence du resultat de sylvainmn.

 
 
C'est évident si A ou B est inversible, mais sinon ...

 
Il y a un moyen tres simple de generaliser ce genre de resultat dur des determinants aux matrices non inversibles
 
indice :

sa doit être la densité... whity a répondu déjà...

Je regarde jamais les indices Et isha je ne regarde qu'en cas extreme les solutions des bouquins  
 
J'enchaine : Soit G un groupe additif, H,K,L trois sous groupes de G vérifiant H inclus dans K, HinterL=KinterL, H+L=K+L.
 
Montrer H=K

 
Ouais, mais c'etait pas la peine de filer la reponse, puisqu'il voulait y arriver tout seul
 
Il y a une autre maniere de faire, qui fonctionne pour n'importe quel corps, pas seulement ceux ou on peut appliquer la densite.

J'aurais jamais trouvé je savais pas que GlnK était dense dans MnK, il est là l'avantage des grandes prépas

bof...

 
C'est quand meme un classique ce resultat. Meme s'il est pas fait en premiere annee, il est certainement fait en deuxieme.

Je trouve pas du tout...

 
Oui mais spoiler les réponses !!

A moi :

Tu peux expliquer comment tu trouves la réponse stp

 
A mon avis il a essayé pour une ou deux valeurs de n, et il en a déduit le résultat    

En gros, on cherche A telle que A=sqrt(In+M) (bon ca veut rien dire à proprement parler mais on se comprend)
comme il existe p telle que M^p=0, on si on écrit le DSE de sqrt(1+x), ca donne sqrt(In+M)=In + la somme qu'on arrete à l'ordre p-1 puisque M est nilpotente d'indice p

Donc on peut poser A= la somme que j'ai écrit. Le seul problème, c'est que si p est petit (genre p=2) c'est pas trop dur à vérifier que cette matrice convient. Pour p plus grand, ca devient plus compliqué, et je vois pas trop comment jusitifier proprement ...

Edit: Peut etre que comme ca, ca peut le faire: si on pose u_k le kième coefficient de la somme tel que A = In + sum u_k M^k
alors avec le binome de newton (ca commute) A^2 = In + 2* sum u_k M^k + (sum u_k M^k)^2
dans A^2, si on regarde le coefficient du terme en M^k pour k=>2, c'est aussi le coefficient de x^k quand on met le DSE de sqrt(1+x) au carré, cad 0 (par unicité du DSE).
donc tous les termes en M^k pour k=>2 sont nuls, et 2*u1=1, donc A^2 = In + M

Moi j'ai pas du tout trouvé... j'ai pensé à une décomposition de Dunford... comme elle est unique et que les matrices sont Mn(C), je trouve une vieille relation toute pourrie et j'obtiens rien , du genre :
A= I + N² +2ND où D² = I et N nilpotente tels que N²+ 2ND = M

J'espère que y'as une solution claire...

Ca doit etre zordy le plus proche ^^

La solution de zordy marche très bien

 
genre

ben quoi ?

moi j'ai pas trouvé hein ^^

Pour ton exos, je crois qu'il faut trpouver le bon produit de matrice ^^ je vais regarder...

 
Enfin j'veux dire, c'est au programme ce truc ? jamais entendu parler    

Désolé mais dans le cas n=1, A=1, la matrice M est diagonalisable

Bah pas vraiment, mais c'est juste que toute matrice dont le caractéristique est scindé se décompose en somme d'une matrice diagonale et d'une nilpotente... la décomposition est unique...
La démonstration pourrait être demandée en exo... d'ailleurs c'est un exo de l'X du cassini il me semble...
J'avais retenu le résultat parce qu'il paraissait interessant ^^ 'enfin, je l'avais lu dans un bouquin de cours)

 
bah nan désolé

Nous on est en PC ^^

 
Est ce que je suis sur la bonne voie, ou completement a cote de la plaque?

Ca veut rien dire.
Je connais un prof de physique qui faisait bien plus de HP dans un lycée très moyen que ce que font les gens de LLG par exemple
 
Je dirais : si A² a n valeurs propres distinctes et non nulles alors M est diagonalisable (je pense que tu as oublié que le corps est C pour arriver à ta condition positives).
Cela dit c'est juste une condition suffisante mais pas nécessaire a priori ...

 
J'avais pas vu que le corps etait C en effet
 
Je pense aussi que ce n'est pas une CN, mais vu que j'y connais pas grand chose en reduction d'endomorphismes, je pense pas reussir a aller plus loin dans cet exo.

Zordy...pourquoi t'as rajouté un signe "-"...
Dans mon calcul de déterminant, y'as des "i" à rajouter

 où j'ai rajouté un signe - ?

en fait c'est bon    

j'avais déjà fais un exo de calcul de déterminant où y'avais pas de -A mais A tout court dans la matrice M...

a suivre... mais c'est déjà ca ...^^

t'as des i ?
Moi j'ai P_M(x)=P_A(-(1-x)²) (les polynomes caractéristiques)

Ben quand je fais le produit des déterminants, ca donne aussi çà ? non ?
(t'as ptet regardé avant que j'édite, aussi )

edit : en fait nan...  
edit2: en fait si

Arretez de répondre sans spoilers maÿrde !  
 
C'est lourd là, c'est le seul moyen pour que chacun puisse résoudre tranquillement les exos à sa cadence !
 
Alors editez et n'oubliez pas les spoilers !

Je trouve la meme chose qu'Ishamael