Reprise du message précédent :
 
 

vous avez pas des exos ccp ?

CCP PSI 2004 :
 
f(y)=int(exp(-x(x+iy)),x,-inf,+inf)
-domaine de def
-étudier la dérivabilité
-en déduire f

Je veux bien un aute exo ccp psi/pc, merci d'avance

C=(a1,...,an) vecteur colonne
tel que sum(ai^2,i=1..n)=1
Soit M=I-C*tC (C * transposée de C).
Montrer que M est un projecteur.

E espace affine de dimension 3.
on donne 4 pts de cet espace de coordonnées (Xi,Yi,Zi) i=1..4
 
interpréter géométriquement la nullité du déterminant :
( 1 X1 Y1 Z1 )
( 1 X2 Y2 Z2 )
( 1 X3 Y3 Z3 )
( 1 X4 Y4 Z4 )

 
Je ne sais pas.

Personne ?

ouais j'avais dit de la merde

 
De toute façon, çà ne marche qu'avec des polynomes de degré supérieur ou égal à 3.J'ai testé pour n=3, et je suis en train de la faire pour n=4.j'ai essayé le développement selon le binome de newton en posant u=x-1 mais çà ne donne rien de convaincant

 
en tout cas ce n'est pas moi.....

 
si un endomorphisme f est un projecteur alors  f²=f et rg(f)=tr(f)
 
On calcule M²:
 
M²=(I-C*tC)*(I-C*tC)=I-2*C*tC+(C*tC)*(C*tC)
 
or (C*tC)*(C*tC)=[(a1,a2,......)*t(a1,a2......)]² et là il faudrait calculer le produit, on doit obtenir une matrice n*n avec des 1 sur la diagonale et ensuite j'ai la flemme......
 
Edit: en fait on a tC*C= somme des ai²=1. Donc par associativité du produit matriciel on retrouve M²=I-2*C*tC+C*tC=I-C*tC=M. M est bien une matrice de projecteur, et en particulier son rang egale sa trace

 
3 quelconques de ces points forment un plan.

 
4 quelconques de ces points forment un espace affine de dimension 3

Un problème d'info qui pourrait intéresser des membres de ce topic
Sa résolution ne nécessite à peu près aucune connaissance
 
Un bus est en 0 à l'instant initial et peut se déplacer dans les 2 sens entre 0 et +oo (ou entre 0 et N avec N très grand pour ceux à qui ça pose des problèmes de conscience). A l'instant initial k personnes font une demande de trajet (a,b) où a et b sont 2 entiers naturels (chaque personne demande un trajet différent, en étant en a à t=0 et en voulant que le bus l'amène en b). Le bus doit satisfaire chacune de ces personnes c'est à dire que pour tout (a,b) il doit aller de a à b à un moment de son parcours (pas forcément directement...)
Trouver un algorithme qui connaissant les trajets demandés détermine l'itinéraire que doit suivre le bus pour amener tout le monde où il veut en minimisant la distance totale parcourue par le bus

Personne n'est intéressé?
Demandez un indice si vous séchez...

Puisque l'info n'intéresse personne, essayons des maths
Ce que j'ai eu aux ens :
1/Soit V un espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de V, montrer que dim Ker f<= dim Ker f² <= 2*dim Ker f
2/ Soit f IR+ ->IR
            x -> somme(n,0,+oo, 1/(x+2^n))
Montrer que lim f=0 en +oo et déterminer un équivalent de f en +oo

Je veu bien une indication pour l'équivalent...

Un exo tombé aux ccp en PSI. Je seche pas mal.
 
1/ Montrer Imf=Imf² <=> E=Kerf+Imf  
2/ En déduire que en dimension finie, Kerf (+) Imf = E <=> Imf=Imf²  
3/ Soit f un endomorphisme de C[X] qui associe à un polynôme P son polynôme dérivé. Chercher Kerf, Imf, Imf². Conclure.

 
Ca à un rapport avec le théorème de la double limite?

 
Merci c'est ce qui me manquait, le reste est j'ai trouvé c bon.

C'est exactement ce que j'ai fait (c'est mon exo de CCP), et l'examinateur m'a dit que c'était faux.
Parce que au début tu dis "il existe x" alors qu'il faut le montrer "pour tout x".
Moi aussi l'exercice m'a paru facile, mais j'ai bloqué sur ça du coup

Mais j'ai pas la solution comme il la voulait, il faisait que me dire " ton raisonnement est juste, mais tu pars du mauvais truc " ou " OSEF de x §§§§§ " dès que j'essayais d'écrire x=z+f(x)...

c'est bien ce que je pensais.

 
Je vois ce que tu veux dire. Bon je vais essayer de trouver une autre solution.En tout cas une chose est sure la réciproque est evidente    

Oui la réciproque je l'ai trouvée, même si j'ai mis un petit moment (mais j'ai pas ton niveau en math )

 
mouais...Je m'en doutais. Il ne faudrait pas démontrer que Kerf=Kerf² et conclure?

Je sais pas, il ne m'a rien dit Mais je sais pas si on peut utiliser ça, on est en dimension quelconque pour la q1, donc pas de théorème du rang.

je crois que j'ai fait une petite erreur dans mon raisonnement, au lieu d'écrire f(x)=f²(x) il faut écrire f(x)=f²(t) avec t E E. Normalement avec çà çà passe.
En fait pour ker f=kerf², si tu parviens à le démontrer ceci équivaut à dire E somme directe de kerf et imf.Mais tu n'en as pas besoin dans cet exo, et je ne suis pas sur (à vue d'oeil) que çà soit exact dans ce cas.
Partant du point de vue Imf=Imf² tu peux montrer que Kerf+Imf inclus ds E et E inclus dans Kerf+Imf. Pour le premier c'est evident, puisque la somme de 2 sev est encore un sev.Pour la deuxième inclusion tu adaptes mon raisonnement initial avec f(x) E Imf et f(x)=f²(t)
 
NB: je ne vois pas ce que le théorème du rang vient faire là, puisque cà ne permettra (en dimension finie) de déduire que E=Kerf+Imf que si Kerf inter Imf={0} ( puisqu' a ce moment là cela signifie que la somme est directe ce qui en particulier répond à l'éxo)

Ce que j'ai eu à mon oral d'algèbre à isup
 
1-donner un exemple de matrice non R-trigonalisable.
2-Existe-t-il une suite de matrice Mn R-trigonalisable dont la limite soit une matrice non R-trigonalisable?
 
Je ne pose pas mon exo d'analyse, une étude de suite toute batarde.....

la limite se fait en 2 lignes comme ça en effet. Par contre l'équivalent c'est une autre paire de manches!

Je donne ma langue au chat pour l'équivalent, je ne trouve pas...