Reprise du message précédent :

bon ceci étant pour l'exemple de la vie qui apparait ailleurs dans l'univers dans le pasé ou dans le futur est quand meme assez elevée de mémoire, donc coup de chance il a ptete raison sur ce coup la

Facile: on considère l'ensemble des points (x,y) tels que  0<=x<=1 ET 0<=y<=1 ET (x,y) != (0.5, 0.5)

EDIT: pardonnez mon manque de rigueur

Mais je l'ai fait en te donnant la correction ! Si on prend un évènement qui a probabilité d'apparition non nulle, alors si on attend suffisamment longtemps, il se reproduira. C'est de la logique élémentaire. Reprenons ton exemple : si on prend un carré dont la perte d'un point a une probabilité non nulle de se produire, alors j'affirme encore une fois qu'au bout d'un temps infini, il n'y aura plus de carré (ou du moins ça tendra vers ce résultat, puisqu'un carré a une infinité de points, mais bon ne cherchons pas la petite bête). Dans ton exemple, initial, il est donc logique que je m'intéresse à l'évènement "j'enlève un point du carré". Maintenant, si tu me dis qu'initialement, il manque un point, mais que la probabilité de l'évènement "j'enlève un point du carré" est nulle, alors il est évident que le carré gardera tous ses autres points, aussi longtemps qu'on veuille attendre. Mais si ce cas reflète la question qu'on m'a posée ("le big bang peut-il se reproduire" ), il ne reflète pas celui de l'apparition de la vie, puisque les conditions d'apparition de la vie sont a priori reproductibles en une infinité d'endroits si on considère que l'Univers est infini, ou en une infinité d'instants si on considère que le temps est infini.
 
Je pense avoir correctement et clairement répondu à tout le monde ; je n'ai plus rien à ajouter concernant ceci.

 
Stop, tu compliques inutilement le pb en ajoutant la variable temps, ce qui fait que tu ne te rends pas compte que ça ne change rien.
 
Et tu n'as pas répondu, je te demande de considérer un carré auquel il manque un point, c'est l'objet de départ. Je ne te demande pas de considérer un carré auquel, au fur et à mesure du temps, on enlève des points. C'est une abstraction mathématique "imagée" que je fais là pour t'expliquer en quoi le raisonnement suivant est faux:  

 
Supposons ce carré. Supposons que l'hypothèse "la perte d'un point a une proba non nulle de se produire" soit vrai mais ne s'applique qu'aux points de coordonnées rationelles. Alors au bout d'un temps infini, tu auras enlevé une infinité de points, mais malheurseusement tu n'auras même pas modifié la surface du carrée (au sens de Lebesgue) d'un iota.

Même, sans se limiter aux simples rationnels, si tu enlèves, un par un, successivement une infinité de points de coordonnées réelles (en les désignant ponctuellement à chaque fois: d'abord, j'enlève celui là, ensuite, celui là... etc), tu n'affecteras aucunement ton carré, sa surface restera la surface originelle, et il ne contiendra aucun "trou" de surface non nulle.

Un ensemble dénombrable donc ?
On est d'accord

Ouaip voilà, qui fera donc que tu retireras de ton carré un ensemble de mesure nulle.
[/HS]

Si l'on compare le lancement de dé au "lancement" d'une étoile, qu'il y a une probabilité non nulle qu'en "lançant" une étoile on obtienne la face vie, alors s'il y a une infinité d'étoiles, il y a une infinité de vie...
 
Einstein avait tort : Dieu joue aux dés !      
 
Ce raisonnement n'est pas rigoureusement exact mais je sais pas trop pourquoi... Car le "lancement" d'une étoile est pipé ?  

est-ce que le vide est vide ?
 
est-ce que l'univers est infini ?
 
qu'y avait-il avant le big-bang ?
 
pourquoi y-a-til quelque chose plutôt que rien ?
 
et s'il y avait des univers-bulle qui ne communiquent même pas entre eux ?
 
y-a-t-il une vie extra-terrestre ? une vie intelligente ? Peut-on la rencontrer ? Sont-ils déjà là, parmi nous, ou faut-il encore attendre ?
 
c'est quoi un photon ?
 
c'est quoi un spin ?
 
peut-on aller plus vite que la vitesse de la lumière ?
 
...
...
 
 
Ces questions ne sont pas toutes idiotes et inutiles mais certaines le sont vraiment...Il faut faire une bonne pioche !  

Si l'univers est infini xiste t'il une infinité de questions ?

Je reprends mon carré de tout à l'heure, carré auquel j'ai enlevé successivement et indépendamment un certain nombre de points, une infinité même si tu veux.

Maintenant, je choisis un point au pif dans ce carré. Quelle est la probabilité que je tombe sur un point déjà retiré ? Cette probabilité est nulle, ou pas ? Si elle n'est pas nulle, elle vaut combien ? Vois tu le rapport avec ton raisonnement ?

Je dirais qu'il faut une injection entre l'espace et la matiere pour que ce soit vrai.  

 
Voilà.

Bah je suis pas très bon en math...  
 
On peut enlever une infinité de points dans un carré ?  
 
Définition I-1 des Éléments d'Euclide, le point est ce dont la partie est nulle.
 
La partie est nulle veut donc dire qu'un point n'a pas de "surface" ? Un point est donc quelque chose de totalement imaginaire ? ( bien qu'on le représente vulgairement avec un crayon ? )
 
Donc un objet fini (le carré) serait constitué d'objets en nombre infini (les points) ? Comme une seconde est constitué d'une infinité d'instants ?
 
Sinon, pour tenter de répondre à ta question, si tu enlèves une infinité de points dans un carré qui en contient une infinité, j'avoue que je vois pas du tout la probabilité que cela peut faire...  

Oui... mais vu que le temps est plutôt courbé aux "alentours" (alentours spacio-temporel !) du big bang... peut on vraiment considérer que "attendre" suffise... c'était là le fond de ma question...
 
Ce qui peut s'appliquer sur des phénomènes linéaires devient d'une conception moins simple quand on parle d'autres choses... En théorie je comprend bien ta réponse, et même si je ne vois rien qui pourrait faire qu'un big bang ne se reproduise pas "un jour" (plutôt une nuit vu qu'il n'y aura plus le moindre petit "photon" pour nous éclairer... d'ailleurs a-t-on encore le droit de parler de jour et de nuit sans "astre" qui rythme ces moments ?)...

 
Non, pas forcément.  
 
la surface de la terre n'a pas de limite, et pourtant elle n'est pas infinie.

Le fait que le "dé" soit pipé ou non ne change pas grand chose... disons que ça peut réduire la fréquence de reproduction, mais s'il existe ne serait-ce qu'une infime "chance" que ce dé tombe sur la face "vie" (euh, il le lance où son dé Dieu ?? sur un ptit nuage ? sur le dos de la voie lactée ?   ), eh bien il restera toujours une infinité de "vie" dans l'univers.

je n'aime pas trop trop ton exemple, parce que la terre a sa surface comme limite (même si elle n'a pas de "bord", ce n'est pas pour ça qu'elle n'a pas de limite !)...
 

tout simlpement parceque aucun de tes 'lancements d'etoile' ne sera strictement identique à un autre.

 
C'est faux. Cet intervalle n'a pas de bordd, mais il est bel et bien borné.

Comment en être sûr ?

??
ca me parait relativement évident puisqu'elle ne naissent pas toutes dans les memes conditions strictement ^^

Ok.  
 
Elles ne naissent pas toutes dans les mêmes conditions mais peut être que pour certaines si ?

Bien sûr que si on en sait quelque chose : la preuve est que l'on est là, donc la combinaison d'évènements menant à la vie est possible.
 

 
Ton raisonnement est exact mais non adapté à la discussion. Il n'y a pas analogie entre un point supprimé dans un carré et une planète sur laquelle la vie est apparu. Si on suit ton raisonnement, nous serions arrivé par l'"opération du saint esprit", une conscience aurait décidé de nous faire apparaître sur terre telle qu'elle aurait pu décider de supprimer un point dans un carré. Evidemment, ca n'est pas le cas. Nous sommes issus de combinaison d'évènements ayant conduit à l'apparition de formes de vie, ce qui est fondamentalement différent que d'être issu de la volonté de quelqu'un ou de quelque chose (ici Dieu...).En effet en enlevant ce point tu peux décider qu'il sera le seul enlevé et là pas de doute : cela ne se reproduira pas ailleurs. En revanche , quoi que tu puisses en dire, nous sommes issus d'évènements régis par les lois naturelles, ces évènements sont donc possibles, et reproductibles. Et la probabilité pour qu'ils se répètent est non nulle...
 

 
J'avoue par contre que là Hephaestos à sans doute raison. à réfléchir...

Jviens de penser à un truc ... On dit que si l'Univers et ouvert alor sil est infini. Mais en fait il est infini dans les deux sens : au niveau de l'espace ET du temps puisqu'un univers ouvert ets en expansion "eternelle". Donc, plutôt que de s'embêter avec le fait qu'un Univers infini (dans l'espace) n'a peut être (sûrement) pas une infinité de matière, il suffit de voir ca avec la dimension temporelle. Et là, pas de doute, si la dimension temporelle est infinie, un évènement se produisant ICI maintenant se reproduira ici demain (ou un autre jour, puisqu'il y en aura une infinité). nan ?
 

Encore le même problème : ici on ne doit pas considérer "un Univers dans lequel la vie est présente" comme si elle l'avait toujours été. Elle est apparue à un moment donné. Le cas du carré n'est pas analogue, je le répète.

 
Non
 
Une pierre que tu lâches du haut d'une montagne va tomber, puis rester en bas, tout le temps, même si tu attends un temps infini. C'est une histoire d'entropie, encore. L'Univers tombe, c'est comme ça que le temps agit, dans une direction. Une question qui se pose par contre est de savoir s'il va finir par approcher un fond, ou s'il va continuer à tomber indéfiniment, quoique toujours plus lentement, mais sans limite.

Ah oui j'avais oublié cette histoire d'entropie... En même temps une fluctuation statistique qui diminuera l'entropie est fortement peu probable mais possible. Alors au bout d'un temps infini elle se produira. Le fait que l'entropie augmente est une tendance, mais pas une loi absolue.

je croyais ct pas possible

 
Si, il faut tout lire, le cas du carré sert à invalider, du point de vue de la logique le raisonnement qui consiste à dire: c'est arrivé une fois, donc c'est de probabilité non nulle, donc si l'Univers est infini, l'événement est arrivé une infinité de fois. Un élément peut très bien être unique parmi une infinité.
 
 
 
Nan: tu retombe sur le même problème, la durée de vie des protons n'est pas forcément infinie, et puis à long terme, soit on aura un big crunch (donc temps pas infini), soit l'expansion de l'Univers l'emportera sur toutes les forces, et on aura un Univers froid constitué uniquement de particules élémentaires, et plus aucune structure de type étoiles ou galaxies. Une autre façon de voir ça et de dire que les réservoirs de gaz interstellaire à partir du quel les étoiles peuvent se former ne sont pas non plus inépuisables... Bref, la "gaussienne" dont parlait Hepha sur l'espace, tu as aussi une fonction aux mêmes propriétés sur le temps.

Diminuer l'entropie ??? euh, spa possible ça !!? (ou alors j'ai pas tout saisi !)

 
Cf l'explication avec l'hypersphère: la surface de la Terre est finie sans limite. Imagine que la surface de la Terre (en 2D), c'est l'espace (en 3D).

j'ai rien compris ! j'vais manger et je reviens !

 
 
Non, l'entropie qui diminue ce n'est pas une tendance, c'est une façon de définir la flèche du temps, les forces qui font bouger les objets qui constituent l'univers. La direction dans laquelle les changements se produisent est celle de l'augmentation de l'entropie, et un chemin possible vers une augmentation d'entropie constitue une force, et fait bouger les choses dans ce sens.
 
Je pense que tu as une vision un peu fausse de l'entropie quand tu parles de tendance. J'imagine que tu sais ce que signifie l'entropie pour un gaz parfait contenu dans un récipient clôt : ce que nous dit le principe de maximisation de l'entropie, c'est que les molécules se retrouvent partout aléatoirement, et que la situation la plus probable est celle où elles occupent tout l'espace, ce qui correspond également à la position d'entropie maximale. Néanmoins, si on a un gaz parfait, la probabilité que toutes les molécules, aussi nombreuses soient-elles, se retrouvent dans un coin du récipient, n'est pas nulle. Donc, si on attend suffisamment longtemps, cela se produira.
 
Pour autant, est-ce qu'à ce moment l'entropie aura diminué ? Pour répondre à ça, il faut revenir à la définition de l'entropie : l'entropie est définie comme étant une fonction du nombre d'états dans l'espace de phase qui résultent en une mesure macroscopique donnée. Pour un gaz parfait, dans le cas qui nous intéresse, la grandeur en question qui définit l'entropie, c'est le volume (l'entropie est proportionnelle à ln(V^3/2), cf http://en.wikipedia.org/wiki/Sackur-Tetrode_equation).
 
Mais comment fait-on pour mesurer le volume d'un gaz ? Pour le gaz qui nous intéresse, tout ce qu'on sait c'est qu'il est dans un récipient de volume V0. Donc le volume qu'on connait, c'est V0, les atomes constituant le gaz ont beau avoir été se ranger dans un coin, on n'en sait rien. Sauf si on mesure à nouveau le volume. Comment ? En mesurant la position de chaque atome individuellement, ce qui est une dépense entropique faramineuse. On peut aussi faire un système un peu plus malin, avec des parois intelligentes : dès que les parois ne subissent pas l'assaut d'un atome, elles s'avancent. Ça ne coute pas d'énergie, et ça fait diminuer le volume petit à petit, et si tous les atomes se rangent dans une moitié du récipient, on peut en théorie d'un seul coup le réduire de moitié, sans fournir aucun travail. Mais le problème reste le même en réalité, parce que pour faire ça, il faut mettre des capteurs qui traitent l'information, qui savent s'il y a une résistance ou pas, et ça ça coute de l'entropie.
 
Donc en réalité, l'entropie étant relative à une mesure, le gain qu'on croit faire quand on a du pot n'est que virtuel, il n'existe pas, et c'est marrant parce que c'est justement à ça que sert l'entropie en science : à distinguer ce qui est virtuel et n'existe pas de ce qui est.

 
C'est marrant j'ai lu pas mal de truc sur l'entropie, par exemple comme je l'ai dit que la probabilité qu'elle augmente était très grande, mais qu'elle pouvait quand même diminuer même si cela était si probable qu'on ne le verra sans doute jamais.
Par contre je n'avait jamais envisagé ta façon de voir, avec ce qui est virtuel et ce qui ne l'est pas, je trouve ca interessant. J'ia l'impression que c'est un peu l'application du principe d'Heiseinberg (incertitude quantique) au concept d'entropie; lorsqu'on mesure la position d'une particule on modifie sa vitesse, donc on ne connaît pas sa vitesse. Donc finalement sa vitesse exacte est aussi un peu virtuelle. On ne peut la connaître qu'avec une certaine incertitude. Comme on ne peut connaître une diminution d'entropie qu'en produisant une augmentation supplémentaire.
 
Enfin on s'éloigne un peu du sujet quand même. En fait je pense que la façon la plus simple de répondre à la question de l'infinité de l'Univers et d'aborder la question de l'infini en général. Est-ce une notion physique ou une simple abstraction mathématique sans fondement empirique ?

Bonjour,

Je ne suis pas tout à fait d'accord de prendre ton exemple comme équivalent à ce qu'il voulait dire.
Si ce qu'il voulait dire revient à : nous existons, donc si l'Univers est infini, la vie existe ailleurs, et en prenant comme base ton exemple, alors la démonstration reviendrait (d'après moi) plutôt à l'exemple suivant :
On prend un carré, plein d'une infinité de point. Au bout d'un certain temps, on constate qu'un des points à disparu. Si on attend une infinité de temps, d'autres points vont disparaitre.
 
Ce qui me gène dans  

quand tu cherches à résumer le sens de son propos, c'est le mot "probabilité". Pour moi, le mot probabilité à le sens de "qui peut arriver". Ou en tout cas, je parle d'un événement. Or, si x est vrai pour au moins un élément dès le départ, c'est plus (+) qu'une probabilité que x soit vrai. C'est une hypothèse de départ, ce que tu veux, mais ce n'est plus une "probabilité" (dans le sens où je l'entends en tout cas).
Je le résumerais plutôt de la manière suivante :

Et ça je suis plutôt d'accord.
Où est la faille dans mon résonnement ?
 
De la même manière que  

Là encore, je ne suis pas tout à fait d'accord.
La pierre en question, c'est toi qui l'a amené en haut et lâché. Donc la probabilité que tu grimpe sur cette montagne pour y lâcher une pierre n'est pas nulle (puisque tu l'as fait au moins une fois).
Si tu étais immortel, et de mon point de vue, je pense que tu finirais par regrimper un jour sur cette montagne pour y relâcher une pierre. Peut-être même la même !
Donc je ne suis pas d'accord avec "rester en bas, tout le temps, même si tu attends un temps infini".
Sans compter qu'un autre couillon peut s'amuser à prendre cette même pierre et aller la relâcher du sommet.
 
Si je résume : Big bang, tout ça, point de départ.
Dans l'Univers que cela à "créé", la vie est apparu (nous).
Donc la probabilité que la vie apparaisse à partir du postulat de départ (Big bang, tout ça) n'est pas nulle.
Si l'Univers est infini, je pense que la vie est apparu, apparait et apparaitra ailleurs...

considérons l'ensemble R et la proposition X (drole pour une proposition) : X(x) : x = 1.
 
X(1) vraie
et c'est tout.

 
Je ne suis pas immortel, pour la même raison que celle qui fait que la pierre ne remontera pas toute seule : l'entropie. Et l'entropie ce n'est pas une vue de l'esprit, ce n'est pas une "façon de voir les choses". C'est la définition du déroulement de l'Univers.
 
Un jour, il n'y aura plus de fuel dans la terre pou créer des volcans, plus d'hydrogène dans le soleil pour créer du vent, de la pluie, des nuages. Il n'y aura plus rien pour faire monter les pierres en haut des montagnes. Pourtant, l'univers continuera d'exister, et de "tomber", du mois de s'aplanir (métaphoriquement). Mais ce sera beaucoup plus lent, et avec beaucoup moins d'amplitude.

Ces deux versions sont strictement identiques ("x" y a juste un sens différent dans chacune des versions), c'est juste une démonstration "abstraite", dont le but est de montrer que le raisonnement est invalide du point de vue de la seule logique (le raisonnement reste faux quelle que soit la signification que l'on donne à "x" ), mais si tu tiens à tout prix à la relier encore plus explicitement au problème précis qui nous intéresse ici je vais préciser:
Dans ma version, x est à remplacer par "apparition de la vie à une date quelconque", tu obtiens la même chose que ce que tu exprimais dans ta version.

C'est ce qu'on pensait de la théorie de la gravitation de Newton au début. Mais le temps change, ainsi que les paradigmes...