Reprise du message précédent :
La gravité terrestre devrait s'annuler au centre de la terre. Donc ton objet devrait tomber en accélerant jusqu'au centre de la terre, ensuite il  ralentira, puis retombera vers le centre  
 
Si la terre est une sphère parfaite alors un objet placé au "centre" sera attiré par la matière dans toute les direction avec la même intensité donc ne subira aucune force.
 
faudrait d'abord qu'il arrive au centre.
 
or c'est le centre est bps trop chaud   et le trou le plus profond qu'on est fait est de 13km  

 
 
 encore une fois, dans une sphére à densité homogéne ..

la terre n'est pas une sphere parfaite et meme si elle l'etait, ca dependrait de l'homogeneité de sa densité.

 
Dans le cas d'une planète, même en la considérant comme non homogène et non parfaitement sphérique, le centre de d'inertie existe bien ? (il ne correspond peut-être pas au centre géomètrique de la planète)Comme quand on considère tout objet, même si sa densité n'est pas homogène ?  
Et c'est bien la direction données par ces deux points (les centres d'inertie de chaque objet) qui définie la direction de la force de gravitation entre les deux objets.
Et cette force serait nulle dans le cas où les deux centres d'inertie de ces objets sont confondus.

 
+1
 
Cf la loi d'attraction des corps solides

Oui, il n y a pas besoin que rho soit constante, il suffit que l'on soit d'accord pour admettre la symétrie sphérie de sa répartition, et après, Gauss nous donne le résultat.

 
 
vrai, sauf que dans le cas cité , il s'agit d'un puit de 100m de diametre qui travers le centre géometrique de la terre.
Comme tu le dit toi meme, le centre d'inertie n'est pas forcement le centre geometrique, donc rien ne prouve que la pierre resterait suspendue en l'air en plein centre.
 
Ce dont je doute etant donné les differences de densité de l'interieur de la terre et le diametre du puit / diametre de la terre

 
 
je serait d'accord pour admettre ca dans un systeme imaginé, mais ici, il s'agit d'un systeme existant, la terre.

Pour clarifier le problème on peut redéfinir la question de départ :
 
On suppose qu'on a une boule homogène et très grande devant une autre boule. (les deux solides sont parfaitement sphèriques et homogènes)
On supposera qu'aucune autre force de n'intervient, qu'uniquement la force d'attraction exercée par la grosse boule sur la petite boule (donc on néglige la force d'attraction exercée par la petite boule sur la grosse)
on creuse un trou dans la grosse boule qui passe exactement par son centre.
 
Si on laisse tomber la petite sphère dans le trou, comment évolue la force de gravitation exercée par la grosse boule sur la petite ?

 
 
IMHA  la boule irait quand meme se coller sur une paroi, a droite ou a gauche, pourquoi ?
 
parce que les masses qu'elle à a sa droite et a sa gauche sont plus importante que celles qu'elles à devant ou derriere elle, a cause du puit creusé qui crée un "deficit" de masse au centre de la sphere homogene la plus grande
 
 
EDIT: et si la petite boule n'est soumise à aucune autre force , je la voit bien passer par le centre puis revenir puis y retourner indefiniment, prise entre son energie cinétique crée par sa "chute" et l'attraction au centre de la boule.

En fait je viens de me rendre compte que l'ignoble Gargamail a raison : la pierre irait probablement se coller à l'une des parois. Mais pas pour la raison qu'il cite.    
 
Dans un cas idéal, la boule ferait des va-et-viens jusqu'à s'arrêter au centre exact de la planète.
Mais en réalité, il suffirait qu'elle s'éloigne un tantinet de sa trajectoire, pour que l'attraction de la masse située du coté concerné soit plus forte que celle situé du coté opposé. La boule "tomberait" donc vers l'un des cotés (en plus de tomber vers le centre), jusqu'à finir accroché sur le bord du puit (plus ou moins proche du centre de la planète selon la friction)  

lool j'aurais essayé au moins ^^    

 
On suppose que le trou passe par le centre et est parfaitement aligné et centré sur un diamètre de la sphère, et traverse la boule (un trou de perle), dans ce cas je ne vois pas de quelle disymètrie tu parles....

all !
 
je prend le topik en route
 
l'objet, avec la vitesse qu'il ara pri, il pourra pas faire comme un pendule un peu...???

 
Une dissymétrie dans l'attraction.
Tu es d'accord que au centre du puit les forces sont égales de tous cotés...
Maintenant, approche la boule de 1m vers la droite. La paroi de droite attirera un peu plus la boule, et celle de gauche un peu moins. (puisque la distance diminue / augmente)
La boule va alors être accélérée vers cette paroi à droite, jusqu'à tomber dessus.
 
Donc tant que la boule reste sur la droite à l'exact centre du puits, elle est également attiré de toutes parts, mais si elle s'écarte ne serait-ce que d'un cheveu de cette droite, elle sera accélérée vers l'un des bords.
 
Est ce plus clair ?  

 
Si dans des conditions idéales. Mais en pratique il va "tomber" sur la paroi. (voir mon post précédent)

 
Et le centre de gravité de la terre il devient quoi? Je me gourre peut-être et dans quel cas je m'excuse, mais ta théorie marche si la terre est coupée en deux (deux centre de gravité). Mais ici le centre de gravité est dans la cavité. C'est ça qui embrouille un peu       .

et il n'y aurait aps des perturbations duent a la chaleur ( lorsqu'on se rapproche du centre )...?

 
Non non, ma théorie devrait marcher... même si la terre n'est pas coupée.    
 
Si dans le sens vertical (celui des oscillations), la boule est bien attirée vers le centre de gravité,
dans le sens horizontal, elle ne l'est pas !
Elle est attirée vers toutes les parois, mais plus fortement par la paroi la plus proche.
 
Tu donne trop d'importance au centre de gravité. Celui-ci n'est qu'une abstraction. Son principe est que "pour le calcul de l'attraction formée par un corps céleste, on peut remplacer ce corps par une particule de même masse située en son centre de gravité."
Sauf que dans le cas présent on ne peut utiliser cette simplification. Parce que le centre de gravité est situé à l'extérieur du solide qu'il représente !
 
 
Un autre exemple où le centre de gravité ne fonctionnerait pas :  
imagine un grand bol en apesanteur dans l'espace. Son centre de gravité est situé quelque part dans le vide qu'il contient.
Maintenant jette une poignée de céréales au centre du bol. Ils ne se regrouperont pas sur le centre de gravité, mais se colleront aux parois. Parce qu'ils seront attirés par les parois. Et non par le centre de gravité, qui n'est rien.

Il n'y a pas besoin d'une homogénéité de la répartition des masses à l'intérieur du globe. Mais il suffit que l'approximation d'une répartition sphérique des zones de même densité soit suffisamment vérifiée (la zone regroupant les zones à une même profondeur ont la même densité). Dans ce cas, le point d'équilibre, en s'affranchissant des contraintes liées au conditions de mise en application (frottement, altération du mobile liées à la température et à la pression...) serait bien le centre du globe.
 
Et le projectile tendra à se diriger vers le point ou l'énergie potentielle est la plus faible. Qui est le point dans le "puit" qui sera le plus proche du centre de gravité du globe. A cause de la vitesse à l'arrivée à proximité de ce point, on aura une oscillation tendant vers ce point.
 
En "réalité" il y aurait toujours des mouvements erratiques liés au déplacement de masse dans le globe (déplacement des plaques, convection de magma...). Mais relativement faibles et lents, j'imagine.

c'est pour cela que j'ai commencer par "si je ne me trompe pas" si tu concidères l'attraction de chaque particule lorsque tu intègre sur l'ensemble de ton système tu as raison   , ces principes sont bien loin pour moi.  
 
EDIT: je répond à autre_chose
 
EDIT 2 : Je pense qu'il faudrait faire un bilan des efforts avant toutes choses (le poids des objets mis en causes, les efforts d'attraction, je dois en oublier ...) et faire le bilan des énergies car là avec tout ce qui a été dis je suis un peu perdu      

Il ne faut pas oublier les effets liés à la rotation diurne de la Terre.
 
Mais on peut éviter cela en imaginant le puits creusé selon l'axe de rotation terrestre

si c'est pas le cas...
ça ferait quoi?

 
Par rapport à la chaleur, je ne pense pas qu'elle jouerait grandement sur le mouvement... mis à part la destruction de la boule par combustion  
Mais on est dans un cas hypotétique de toute manière... Et dans la réalité, c'est plutot les parois du puit qui souffriraient des pressions et chaleurs infernales ; et qui s'effondreraient avant que la boule soit détruite.
 

 
Si j'imagine bien, la boule serait plaquée, et roulerait sur la paroi "en arrière" du mouvement de rotation. (un peu comme les bières roulent au fond du coffre quand t'accélère ).
Par contre, quand la boule aurait roulé jusqu'au centre, au moment où elle le dépasserai, elle serait plaquée sur la paroi opposée. (car l'accélération serait dans le sens opposé)

 
Je suis d'accord.    
 

 
Le centre du globe serait certe un point d'équilibre, mais un point d'équilibre très instable.  La moindre vibration ferait tomber la balle sur l'une des parois. La paroi par contre serait un point d'équilibre stable.
C'est un peu comme pour un baton posé verticalement sur le sol en fait...

 
Le bilan des forces tu veux dire ?    
En fait les seules forces agissant sur la balle sont l'attraction gravitationnelle de chaque particule de la planète.  
On pourrait essayer de simplifier ca en les additionnant pour faire l'attraction de la planète toute entière (comme on le fait en général), mais comme la direction de cette force dépend de la position de la boule par rapport au rayon de la planête, ca peut être assez complexe.  

Je ne suis pas sûr de bien te suivre.. On parle de quel modèle là ? Car dans le cas du globe (symétrie sphérique admise) le centre est point d'équilibre stable.

 
Non justement c'est ce que je pensais avant de lire le post de Gargamail.  
Le centre du globe est un point d'équilibre instable.
Imagine la balle immobile au milieu de la planète, justement sur ce centre. Elle est attirée également de tous les cotés, et donc ne recoit aucune accélération.
Imagine maintenant qu'elle bouge de 1m vers la paroi de droite. La balle serait donc un peu plus attiré par cette paroi, et un peu moins par celle de gauche ; et serait donc accélérée vers la droite, et ainsi de suite.  
Donc pour une boule en équilibre au centre de la planète, le moindre déplacement horizontal la ferait chuter sur la parois du puit.
... ne penses tu pas ?  

Oups double post...

Faut prendre un bouquin de maths sup : je me souviens l'avoir fait il y a 2 ans

 
Non je ne pense pas car le théorème de Gauss nous indique que le champ de gravitation à l'intérieur d'une cavité sphérique est purement radial. C'est ton intuition qui te joue des tours je crains    

En supposant la Terre parfaitement sphérique, de densité hoomgéne et en négligeant sa rotation, le mouvement d'un objet laché dans le puits vide est semblable à celui d'une masse fixée à un ressort.
 
En fontion de cela, on peut déterminer le temps qu'il faudrait pour que l'objet laché effectue une oscillation.
 
t = 2 pi (rayon terrestre/accélération terrestre)^(1/2)  =  5062 secondes.

 
Lorsque tu es stabiliser au centre du sytème
 
pour vérifier ton instabilité il faut que la solution au problème soit une équation dont la dérivée seconde admette un extrémum (F = g(d) avec F effort exercé sur le balle et d la distance entre le centre de la balle et le centre de la terre) le tout c'est de trouver l'équa diff qui va bien. Et en terme d'équa diff il faut que je ressorte mes cours    
 
EDIT : correction de fautes

Rectification : en fait, il est même nul

ce qui veut dire en bon français...?

Purement radial ? Ca veut dire que les champs suivent les rayons, c'est ca ?
Je suis d'accord, mais ils suivent les rayons vers les parois, c'est à dire vers là où est la masse !
C'est une question de simple logique : imagine une planète très fine et vide. Près de la paroi se trouve une miette. Va t-elle être attirée vers la paroi proche, ou vers les parois lointaines (donc vers le centre) ?

 
 
Ni l'un ni l'autre : le champ à l'intérieur d'une cavité sphérique est nul

 
Nul ? Nooon
Au centre de la cavité certes, car les attractions de sens contraires se compensent...
Mais autre part    Pourquoi l'attraction serait nulle ?