Reprise du message précédent :

Je m'excuse pour les erreurs dans mes explications et ce qu'il faut calculer.
Je suis allé un peu vite dans ma modélisation mais bon ça fait qqs années que je n'ai plus fait de théorie des graphes et optimisation combinatoire et je n'ai pas vraiment pris le temps de tout bien vérifier

C'est un problème de théorie des graphes et c'est un problème qui est NP-difficile.
G notre graphe, chaque petit cube est un sommet et une arrête relie 2 cubes qui si l'un s'éclaire, l'autre aussi.
Le graphe qu'on obtient est biparti (i.e. on peut partager en 2 l'ensemble de sommets A et B tel que il n'y a pas d'arrêtes entre les sommets de A et de B), en effet il n'y a pas de cycles impairs.
 
Donc  c'est vrai la Card maximale d'un stable est |V/2| et c'est un majorant un peu gros, n^3/2.
Le nombre chromatique, nombre de couleurs nécessaires pour colorier le graphe est donc de 2 par défintion.

En fait le problème c'est de trouver un absorbant de taille minimum (c'est à dire un sous ensemble de sommets A de V tel que que tous les sommets de V\A sont adjacents à un sommet de A) (Merci Oski pour l'édition).
dans A. Et c'est là mon erreur c'est que les notions d'absorbant et de stables sont souvent liés. Et dans le cas de notre graphe,  l'absorbant de taille minimum est un stable.

Déterminer un absorbant de taille minimum est un problème qui est NP-dur même dans le cas d'un graphe biparti.
Ce problème est approximable à 1 + log|V| mais n'est pas approximable à moins de clog|V| pour c>0 et il appartient à APX-PB complet ( )

Biblio sur ces sujets:
http://perso.orange.fr/jean-paul.d [...] raphes.pdf 5cours avec pas mal d'exemples)
http://epoc.isima.fr/Theses.php (la thèse n°7)
http://www-leibniz.imag.fr/CNAM/gravier/sgpubli.html (HDR)

http://www.dur.ac.uk/hajo.broersma [...] _subm.pdf; je viens de trouver cette article et c'est la preuve que ma modélisation est correcte (lisez l'intro au début)

[quotemsg=950104,107,43859]allez je participe aussi :

• Catégorie classique
• any bank
• IE[int_0^T W_s.dW_s]

quotemsg]
 
 
Bonjour a tous, je rejoinds le post de mon poto ... hehe
 
Alors moi j'utilise la formule d'Ito bien sentie sur Wt^2 pour obtenir la relation
 
int_0^T W_s.dW_s = 1/2 (W(T)^2-T)
 
et donc IE[int_0^T W_s.dW_s] = 1/2 (IE(W(T)^2)-T) = 0 car Var(W(T))=T
 
voila ... c juste ruy??

- Banque Confidentiel (hehe)
- Responsable equipe quant taux
- On considere l'eds classique de BS pour le modele du cours d'un actif financier DS(t)=S(t)*(r*dt+vol*dWt)
 
On suppose qu'il existe une proba sous laquelle S^a est martingale.
 
Question : Ecrire l'EDS pour S(t) sous cette proba.
 
-La réponse : si vous arrivez pas, je la donnerai, mais c pas trop dur, je men suis sorti a peu pres sans encombres, malgre le stress.

Hé mika on comprend rien a ce que t'as écris lol

Ah la c'est mieux lol

ouaip ca marche

Lol mika !!!! Ws est par essence même progressivement mesurable et l'esperance de son crochet est fini (dans M^2([0,T]) ... et donc l'esperence de l'integrale est une martingale et donc c'est 0 lol
Plus court gniark gniark
 
par contre pour E(int(Ws ds,0,T)) encore plus court
Wt progressivement mesurable donc jointement mesurable, E passe à l'interieur on trouve 0...
 
ou bien ...
Ito à Wt^3 entre 0 et T  
WT^3/3 = int(Wt^2 dBt,0,T)  + int(Wt dt,0,T)
passage a l'esperance
0 = 0 + E (int(Wt dt,0,T))  ca parait logique... Wt a pour moyenne 0 ...

ta reponse prend 3 lignes ... comme la mienne hehe, et puis regarde le poste de commo_quant, il avait deja donne ta reponse, je voulais juste donne une autre approche par la formule d'Ito ... voilou colin !!!
 
Je comprends pas pourquoi tu parle de "jointement mesurable" pour la premiere esperance ... a-ton besoin de ca pour faire Fubini?? pas sur ...

C'est pas "conjointement mesurable" ??
Pour Fubini suffit de vérifier que l'intégral est défini, c'est un peu plus que mesurable, il faut montrer que ça appartient à L1

salsa_mica... Delarue m'a appelé il est en train de pleurer lol ...
Le caractère jointement mesurable n'est pas necessaire mais il est suffisant en tout cas
 
venexia : (con)jointement mesurable pareil....

Merde Colinou, je viens d'apprendre que Delarue a eu un arret cardiaque suite a mon ignorance sur les hypotheses de Fubini, ... hehehe
 
Bon autant pour moi, ca prouve encore une fois que je suis pas fait pour les maths pures.
 
Tiens tant que j'y suis voila une petite question d'entretien, mon dernier en date.
 
- GROUPE : CALYON DRM
- Responsables equipes
- Question : quel(s) theoreme(s) relie(nt) les diffusions aux EDP??
 
PS:Colin toi tu reponds pas, tu connais la reponse, et puis c pas bien dur ...

Personne... bon bon je donne la reponse, il fallait penser au Theoreme de Feynman-Kac qui permet d'expliciter la solution du probleme de Cauchy (et aussi de Dirichlet) sous forme d'une esperance d'une fonction d'une diffusion.
 
En fait, le probleme de Cauchy fait apparaitre dans l'EDP le generateur infinitesimal d'une diffusion, ainsi qu'un potentiel et un lagrangien ... ce sont les elements que l'on retrouve dans la solution sous forme d'esperance.
 
J'espere que j'ai ete clair ...
 
Sinon, tout le monde a son stage ou quoi la???

Salut tout le monde allez une BNP pour la route, auquel vous pouvez repondre, même si le fait d'y repondre ne vous autorise pas à rentrer en tant que quant puisqu'il faut etre X/ENSAE/PONTS P6 pour ca
 
Soit un brownien issus de 0 quelle est la proba pour qu'en 1 il soit positif et en 2 négatif
 
rép : 1/8

mais si vous etes Mines/P7 vous pouvez etre Sales ... cool quoi

Alors un debut de reponse vite fait ...
 
P(B(1)>0 et B(2)<0) = P(B(1)>0)*P(B(2)<0 | B(1>0))
                            = 1/2*P(B(2)<0 | B(1>0))
 
Vu ta reponse on doit trouver 1/4 pour cette proba conditionnelle ... faut utiliser un pont brownien peut-etre ...
 
Sinon j'ai une autre question d'entretien de ce type:
 
Esperance du temps d'atteinte du MBS aux barrieres 2 et -1.

Salut
 
Voici un site avec de nombreux test d embauches, pas spécialement pour quant.
 
http://the-name-less-blog.blogspot.com/

tiens colin faudrait que tu donnes la reponse de ta question ... j'ai toujours pas trouve comment on trouve 1/8 au final, ca me parait meme improbable.

Bon tu t'es un peu degonfle sur ce coup la colin ... elle est ou la soluce ahaha ... allez j'arete de t'embeter, tu veux peut-etre la garder secrete pour quand tu fera passer des entretiens a ton tour ... jajajaja

hello mica c moué
 
P(B(2)<0 | B(1>0)) = P(B(2)-B(1)<-B(1) | B(1)>0)
or le brownien est un processus à accroissement indep et stat, ici B(2)-B(1) = B(1) en loi.
maintenant ou tu tu calcul l'esperance comme un grand ou tu fais le malin
on sait que la densité de deux normales centrées indep s'ecrit : ...
ici on veut l'integrale sur le simplexe {y < -x  et x > 0} sur tu trace ce simplexe dans R deux tu vois que c'est un demi quadran, or l'integrale sur R2 est 1 donc ca vaut 1/8
 
 
Pour ta question d'esperence
il suffit de voir B^2_t - t est une martingale, soit Ta le temps d'atteinte du niveau a par le brownien qui est ps fini.
la martingale arretée est encore une martingale  
on NE PEUT PAS passer à l'esperance faisant tendre t vers l'infini et espérer appliquer le th CVD  
Il faut localiser avec un temps d'arret borné et applquer le th d'arret à la martingale arrete au temps Ta inf n
puis par CVD et CMonotone on obtient E(Ta) = a^2

erreure de ma part sur la deuxieme question

up
vs êtes passer où ?

 
Ce que je comprend pas,c est que la question au depart c est "calculer la proba que B(2) soit negatif ET que B(1) soit negatif" et que toi tu calcules la proba que B(2) soit negatif SACHANT que B(1) est positif.

up

je crois que ca fait donc une reponse de 1/16 si tu relis mon debut de reponse puis la fin de colin ... je me trompe colin??

Il suffit d'ecrire les calculs:
 
P(W(1) > 0, W(2) < 0) = P(W(1)>0, W(2) - W(1) < -W(1))
       = P( P(W(1)>0, W(2) - W(1) < -W(1) | W(1)) ),
en conditionnant par rapport a W(1)
 
Or comme W(2) - W(1) independant de W(1):
P(W(1) > 0, W(2) - W(1) < -W(1) | W(1)) = g(W(1)),
ou la fonction g est definie par :
 
g(w) = 1(w > 0) Phi(-w), ou Phi est la CDF de la loi normale
 
Donc, en notant phi la PDF de la normale:
P(W(1) > 0, W(2) < 0) = E[ g(W(1)) ] = somme sur R+ de { Phi(-w) phi(w) } dw  
 
On voit que l'integrand vaut -d[Phi(-w)^2 / 2] pour conclure que:
 
P(W(1) > 0, W(2) < 0) = [Phi(0) - Phi(-inf)] / 2 = 1/4
 
Telecom-P7

pas le même résultat donc en 3 messages ... je sais plus qui croire la ... va falloir trouver les erreurs dans vos raisonnements !!!
 
et c pas la peine de te la peter _Quant_ avec ton Telecom-P7 en signature, nous aussi on est P7 lol ( c ironique bien sur)

 
Ce que j'ai ecrit est juste, peut-etre moins elegant et plus calculatoire que les autres solutions certes. Tu peux aussi verifier empiriquement que le resultat est bien 1/8 en 5 min avec une spreadsheet excel ou en codant une fonction dans ton langage prefere...

oui j'ai pas vraiment le temps de coder ca mais je te crois tout de meme ...
 
c juste que tu utilises que resultats de proba dont j'ai pas le souvenir ...
ca fait un bail que j'utilises plus des probas de base comme ca

 
Tu ne sors pas de P7?  

oui mais j'ai juste fait le master2 de math-fi, et le reste de mes etudes de proba basiques remonte a tres tres loin ... et je peux t'assurer qu'en M2 de math-fi, t'as pas beaucoup besoin de nombreux theoremes de proba ... c toujours les memes qu'on utilise bref ...

 
 
c'est dans des topics comme ça que l'on se sent super cons
Dire que je trouvais les Maths en I.U.T difficiles....
 
En tout cas chapeau bas les matheux, la prochaine fois que j'oublie ma montre, que j'ai un briquet, une corde qui brule en 10 minutes et un rendez vous dans 5 minutes et bah j'allumes la cordes des 2 côtés pour arriver à l'heure !!  
 
edit: c'est le seul truc que j'ai compris en lisant les 4 pages  . En tout cas j'ai appris beaucoup de choses en lisant vos liens et sur  les fonctions de tradders and Co    Merci !!

mais de rien si nos pbs d'entretiens peuvent te servir a arriver en entretien a l'heure, c deja ca de gagner hehe ... et en bonus si ca te fait travailler les meninges, c le but aussi

up  
Allez un nouveau pour relancer la machine
J'ai 12 billes et une balance avec deux plateaux, une des 12 billes a un poids différent (att on ne sait pas si plus lourde ou plus legere).
comment trouver cette bille en 3 pesées successives seulement

 
réponse dans le spoiler :  

Fake.  

non charlykay desolé, rappelle toi, on ne sait pas si la defectueuse est plu s lourde ou plus legere

Ah pardon j'ai lu plus lourde.J'ai un peu forcé sur l'apéro

lol sigmund pas fake du tout et ca se trouve en 15 minutes ( en suivant un cours de processus de Levy)

 
Fake dans le sens où ça n'a rien de nouveau. Ce truc est au brainteaser ce que Adam et Eve sont à l'espèce humaine...    
 

ahhhhhh ok sorry

 
     ou en réfléchissant 3 minutes...
Pourquoi sortir toujours direct les grands mots...