Bonjour
Je ne comprends pas le passage de lim [(f(a+h)-f(a))/h] = f'(a)
                                       h->0
 
                               à  (f(a+h)-f(a))/h = f'(a)+ €(h)
 
 où €(h) est une fonction telle que lim €(h)=0
                                         h->0
 
   
 
Merci d'avance

ben ca revient au meme, je vois pas ce qui te dérange

 
Peux-tu être plus explicite sur ce que tu ne comprends pas ?
Il te manque une démonstration, où tu ne vois pas le lien entre les 2 ?

Je ne vois pas le lien entre les deux.
C'est à dire pourquoi le "lim" disparait et a la place on additionne €(h) de l'autre coté.
merci !

 
Ton niveau? classe?
 
Pour la question, et si tu écrits  
 
f(a+h) = f(a) + h f'(a) + R  
 
où R (tu as toujours le droit du moment que f et C^1) est un reste et que tu appliques la définition de la "limite", tu obtiens quoi?

 
En fait ce sont 2 écritures de la même chose : la dérivée.
 
La dérivée de f au point d'abscisse a, notée f'(a) est égale par définition à la limite quand h -> 0 du rapport (f(a+h)-f(a))/h
 
En + explicite : la dérivée d'une fonction en 1 point est égale à la pente de la tangente en ce même point de la courbe représentative de cette fonction.
 
Cette pente se calcule par le rapport de la différence des ordonnées de 2 points sur la différence des abscisses de ces 2 points.
 
Si a et b sont 2 points distincts, alors la pente de la courbe passant par a et b, tel que x(b) > x(a) est : (f(b) - f(a))/(b-a)
Si a et b sont infiniment proches, b = a + h avec h->0
D'où pente = (f(a+h)-f(a))/(a+h-a) = (f(a+h)-f(a))/h
 
Voici la démo pour la 1ère écriture de la dérivée.
 
La 2e écriture signifie la même chose : la dérivée de f en a, notée f'(a) est égale, à un epsilon près (€(h) avec lim €(h) -> 0 qd h -> 0) au rapport (f(a+h)-f(a))/h.
 
D'où la 2e écriture f'(a) = (f(a+h)-f(a))/h + €(h) avec lim €(h) -> 0 qd h -> 0
 
Tu peux placer l'epsilon d'un côté ou de l'autre ça ne change rien...

Ca répond à ta question ??

Oui merci j'ai compris le systeme mais c'est le epsilon "€" qui me chagrine encore.
Pourquoi est ce que il vient sachant que la pente f'(a)c'est deja [f(a+h)-f(a)]/h  
Ce que je veux dire c'est pourquoi ajoute-t-on un epsilon .
Je suis en TS
Par contre ving j'ai capté a ton truc  
En tout merci c'est sympa !  

De plus j'ai compris pourquoi a et b doivent etres proches: la courbe n'est pas forcément une droite alors pour la pente en un point donnée c'est en quelque sorte le coeff directeur de la portion de courbe très petite qui est alors considérée comme une droite ( et donc a une pente )

Ahhh
je crois que j'ai compris:
ça veut dire que vu qu'on enleve le "lim h->0 " l'égalité f'(a) = (f(a+h)-f(a))/h n'est plus forcément vraie , car h ne tend pas forcément vers 0 ...
Donc ca marche si h->0 donc €(h)->0 et donc on a bel et bien f'(a) = (f(a+h)-f(a))/h

non, c'est clairement pas au programme de terminale

En gros, soit tu dis que la courbe peut être approchée par une droite, soit tu dis qu'elle est une droite plus une fonction négligeable au point d'étude.

Ca c bien dit.
 

 
C'est la définition empirique de la dérivée.
 
 

[quotemsg=370942,16,197973]En gros pour la definition si f(x)=€(x) cela signifie que f(x)/x tend vers 0 quand x->0or tu as f(a+h)=f(a)+hf'(a)+€(h)
d'ou €(h)=f(a+h)-f(a)+hf'(a)
or par def de la derivée tu as (f(a+h)-f(a))/h-f'(a) qui tend vers 0 quand h tend vers 0
voila[/quotems
 
Ce n'est pas tt à fait çà!  
 
ce n'est pas la définition du "petit o"( f(x)=o(x) au voisinage de a <=> lim (x->a) (f(x)/x=0)