Pour la première question, on peut voir le problème de la manière suivante:
n = 8i+7 = 8(i+1)- 1
n = 15j + 14 = 15(j+1) - 1
n = 18k + 17 = 18(k+1) - 1
n = 24l + 23 = 24(l+1) - 1
Donc n+1 doit être le ppcm de 8, 15, 18, 24.
8 = 2^3
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3^2
24 = 2^3 x 3
par conséquent, ppcm(8,15,18,24) = 2^3 x 3^2 x 5 = 360 = n+1
=> n = 359
Pour la deuxième question la démo de Library est parfaite, cependant, en français celà donne:
"le reste de la division par 8 de 7^n + 1 est 2 lorsque n est pair et 0 lorsque n est impair"
Pour la troisième question, on peut écrire
n + 2 = 6q = m
n + 2 = 9q'= m
donc l'ensemble des m est la classe d'équivalence 0 dans(Z/6Z) ^ Z/9Z = Z/ppcm(6,9)Z = Z/18Z. (je crois à vérifier)
donc n représente la classe d'équivalence de 16 dans Z/18Z.