Le plan complexe est muni d’un rep`ere orthonormal direct (O ; u ,v ). On rappelle que pour
tout vecteur w non nul, d’affixe z, on a : |z| = w  et arg(z) = (u,w ), defini a 2kPI pres
(avec k entier relatif).
Dans cet exercice, on prend comme pr´erequis le r´esultat suivant :
Si z et z' sont deux nombres complexes non nuls alors arg(zz') = arg(z)+arg(z') (`a 2kPI pres).
1. Soit z et z
sont deux nombres complexes non nuls, d´emontrer que
arg(z/z')= arg(z) − arg(z'
) (`a 2kPI pes).
page 4 Exercices pour la s´erie S
On note A et B les points d’affixes respectives 2i et −1.
`A
tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe
Z = (z + 1)/(z − 2i) ·
2. Donner une interpr´etation g´eom´etrique de l’argument de Z dans le cas o`u z != −1.
3. D´eterminer et repr´esenter graphiquement, en utilisant la question pr´ec´edente, les ensembles
de points suivants :
(a) L’ensemble E des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre r´eel strictement
n´egatif.
(b) L’ensemble F des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur non nul.