Salut les matheux
 
J'ai deux exos sympas à résoudre : l'un sur des dénombrements, et l'autres sur fonctions exponentielle.
 
Je trouves ca assez dur, mais c'est aussi possible que le prof nous donne ca avant qu'on ait fait le cours Mais théoriquement je devrais etre capable de faire au moins l'exo 1. Je n'ai fait que la démonstration, et je suis pas sur de la 3a/ Le reste j'ai pas touché.
 

 
Je vous donne l'url de l'exo : http://fod.clan.free.fr/maths.jpg
 
Si quelqu'un avait des éléments de réponses
 

si tu pouvais commencer par nous donner ce que tu as cherché/trouvé...

bah pas grand chose
 
Exo1 :
1. Démonstration de cours ok
2. Pas réussi à passer de l'une à l'autre... je n'ai meme aucune idée de comment faire ca Par le calcul des factorielles je n'arrive à rien.
3.a J'ai trouvé P(A-barre) = (n-2 parmi n)/(k parmi n) d'ou P(A) = 1 - ((n-2 parmi n)/(k parmi n)).
RQ: n-2 parmi n c'est une grande parenthèse avec en bas n-2 et en haut n , je rpécise car tous els profs ne notent pas cela pareil.
 
3.b Aucune idée.
 
Exo 37 :
1. je vois absolument pas le rapport ni pourquoi on parle de exp(-x)
2. Aucune idée
3. je vois pas vraiment le rapport et je sais aps comment résoudre ce genre d'equa diff. Il doit falloir de servir des questions 1 et 2 mais c'est aps évident sans les avoir trouvées
 
 
Voila

edit: problèmes COSTAUDS    

exact mais c'est pas vraiment le problème

ca ne dit rien à personne ?

à vue de nez pour l'exo 2 résoud f(x)+f'(x)=0 exp(-x) va apparaitre

puis le 2 du 1er :
t'écris par raisonnement direct, tu recolles avec la formule les 4 expressions, t'en obtiens deux que tu recolles encore une fois

Je vois pas du tout ce que tu veux pour l'exo un Qu'appelles-tu raisonnement direct ?
 
Sinon pour le 2, ca ne m'aide pas, je vois pas comment résoudre ca.
 
C'est peut-etre qu'il est trop tard, ou alors je suis devenu mauvais

 
Il faut que tu utilises la formule de la question 1 pour trouver des nouvelles expressions pour (n-1 k-1) et (n-1 k) (en gros tu remplaces n par n-1 et k par k-1). En remplaçant (n-1 k-1) et (n-1 k) par ces nouvelles expressions dans la formule de la question 1 tu trouves directement la formule de la question 2.

j'y arrive pas, je dois vraiment etre une bille

 
De la formule 1, tu deduis :
 
(n-1 k-1)=(n-2 k-2)+(n-2 k-1)  (en remplaçant n par n-1 et k par k-1)
 
(n-1 k)=(n-2 k-1)+(n-2 k)  (en remplaçant n par n-1)
 
Et là c'est fini: si tu remplace (n-1 k-1) par (n-2 k-2)+(n-2 k-1) et  
(n-1 k) par (n-2 k-1)+(n-2 k) dans la formule de la question 1 tu obtiens la formule de la question 2.
 
Voilà  

Merci !!  
 
Mais ca me paraissait bizzare de pouvoir faire ca, enfin surtout de changer qu'un des deux termes de la parenthèse... mais pourquoi pas

tu es en quel niveau sinon ?
 
Tu confirmes ce que j'ai dit pour la 3a ? J'ai trouvé P(A-barre) = (n-2 parmi n)/(k parmi n) d'ou P(A) = 1 - ((n-2 parmi n)/(k parmi n)).  
 
J'ai un gros doute...
 
sinon pour l'éxo 37, en 1. En résolvant f(x) + f'(x) = 0 je trouve bien f(x) = exp(-x). J'en déduis donc (?) que f(x)<= exp(-x).
 
Pour la question 2, pareil, je déduis que f(x)<= Kexp(-ax). Je sais pas si c'est ce qu'ils demandent.

Je suis en école d'ingé.
 
Je dirais plutôt P(A-barre) = (k parmi n-2)/(k parmi n) (le nombre de tirages ne contenant pas de boule rouge est (k parmi n-2), enfin je crois)
 
Pour le 37 il faut effectivement trouver f(x)<= exp(-x) puis f(x)<=exp(-ax), en revanche je vois pas comment y arriver simplement, c'est à dire autrement qu'en trouvant la forme de la solution (par la méthode de la variation de la constante par exemple). Je ne sais pas en quelle classe tu es ni ce que tu as déjà vu conçernant les équations différentielles, donc si ce que je viens d'écrire est du Chinois pour toi, n'y fait pas attention c'est certainement qu'il y a une méthode plus simple que je ne vois pas.

je suis en TS.
On sait résoudre des equa diff du type y' = ay (+ b) mais la c'est une inéquation différentielle.
 
Pour les proba, je viens de vérifier sur un exemple et ca fonctionne, par ta méthode.
 
tu es dans quelle école d'ingé ?

Je suis à l'X.
 
Si tu sais uniquement résoudre des equa diff du type y' = ay (+ b) alors il y a très certainement une méthode simple pour résoudre les deux premières questions du 37 mais je ne la vois pas, désolé.  

oki, bah je vais faire comme j'ai dit, mais c'est un peu 'au feeling'.
 
Sinon, tu as une idée pour la derniere du 1 ?

"Tirer au moins une boule rouge" ça veut dire en tirer une ou deux. Il faut donc que tu additionnes la proba de tirer une boule rouge (sur les deux qu'il y a en tout) et k-1 boules blanches, et la proba de tirer deux boules rouges et k-2 boules blanches.
Voilà, je te laisse faire le calcul...    

gni ?

Et plus précisement c'est quoi que tu ne comprends pas ?

[quote=336733,0,21,98699]Et plus précisement c'est quoi que tu ne comprends pas ?[/quote]
euhhh
 
 
La proba de tirer une boule rouge (sur les deux qu'il y a en tout) et k-1 boules blanches : c'est (2 parmi k)/(k parmi n) ?
 
tirer deux boules rouges et k-2 boules blanches. c'est (1 parmi k)/(k parmi n) ?
 
 

 
une boule rouge parmi 2 : (1 parmi 2)
k-1 boules blanches parmi les n-2 : (k-1 parmi n-2)
Donc cette proba c'est (1 parmi 2)*(k-1 parmi n-2)/(k parmi n)
 

 
Si tu suis le raisonnement que je viens de faire au dessus tu verras que ta réponse n'est pas la bonne. A toi de trouver, je vais pas tout faire.    

c'est (2 parmi 2) * (k-2 parmi n-2)/(k parmi n) ?

Yep.

et il se garderait tout le mérite
 
Merci beaucoup à toi