Reprise du message précédent :
Bonjour, je me permets de poster ma question ici :
 
https://i.imgur.com/OpRHZUW.jpg  
 
Soit un élastique (orange) attaché à un pole fixe (noir) et un pole mobile (bleu).
La force à exercer sur l’élastique pour atteindre la distance d est F.
Est-ce que mon dessin est correct ?

Non.

J'imagine que le point noir dessiné sur le dernier dessin est un point de jonction de deux élastiques qui vont parcourir moitié moins de chemin que si c'en était un seul.

De mémoire, F=k.x donc chaque élastique demandera une force k.x/2 mais la résultante des deux élastiques sera toujours égale à k.x

 
oui.
 
intéressant, donc théoriquement si tu joints 10 élastiques ça demandera la même force pour parcourir la distance (d) qu'un seul élastique    
 

Darth21 votre notation prête à confusion...Chez joost6 x désigne la force et non l'allongement de l'elastique qui est soit d , soit d/2. Evidemment s'il faut une force x pour faire parcourir une distance d à un elastique, il faudra une force F=nx pour tirer sur n élastiques qui parcourent une distance d. Avec la notation de joost6 F=x=kd ou F=x/2=kd/2 pour chaque elastique.

En vrai non car un élastique n'est pas un ressort et n'a pas un comportement linéaire. Dans la plupart des cas, plus tu tires sur l'élastique plus il faudra de force pour l'étirer d'autant.

Malgré son nom, l'élastique physique ne doit avoir un comportement elastique lineaire que pour les petites deformations. Ensuite il se plastifie et a un comportent non linéaire.
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/D%C [...] _plastique
On peut imaginer un élastique théorique, mathématique,  qui  a un comportement élastique comme un ressort ! Même  un ressort physique peut se plastifier !

ah oui bien vu le coté non linéaire.
Dans mon cas particulier on va considérer comme linéaire vu que le d est petit donc petite déformation comme dit Peynet.
Et si on prend en compte la non linéarité ça va complexifier bcp trop pour moi.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Trompette_de_Gabriel
 
C'est rigolo ça une surface infini et un volume fini (de Pi) Avec l'anecdote qu'on peut acheter assez de peinture pour remplir la corne (volume fini) mais impossible d'en acheter assez pour la peindre (surface infinie)

Si je parlais de ça, c'est qu'en sciences la théorie c'est bien, mais tout l'intérêt c'est de pouvoir les relier aux observations. Donc si quelqu'un veut faire l'expérience, je donnais l'explication du pourquoi ça ne fonctionnerait pas.

Bonjour,
Je me demandais s'il existe un bouquin de cours+exos pour adultes qui permettrait de refaire géométrie et trigo sans redescendre à des bouquins de collège ?
Merci  

Amusant, je m'étais amusé à inventer un bâtiment dans un JDR qui avait justement cette forme (la tour de magie, parce que les mages sont super prétentieux). Cette propriété la rend encore plus classe
 
Sinon, je suis ici pour poser une vraie question :  
 
j'ai 4 points (A,B,C,D) donnés par leurs coordonnées  (X1/Y1, X2/Y2, X3/Y3, X4/Y4), et je veux retrouver les coordonnées (X5/Y5) de l'intersection de AB par CD par des formules directes. J'essaie d'avoir la solution la plus élégante possible.
Pour l'instant, j'ai ca :  
X5=X1+(X3-X1)*(X2-X1+(X4-X2)*(Y1-Y2)/(Y4-Y2))/(X3-X1-(X4-X2)*(Y3-Y1)/(Y4-Y2))
Y5=Y1+(Y3-Y1)*(Y2-Y1+(Y4-Y2)*(X1-X2)/(X4-X2))/(Y3-Y1-(Y4-Y2)*(X3-X1)/(X4-X2))
 
... mais c'est franchement moyen digeste, et accessoirement, ca plante bêtement si B et D sont sur la même abscise ou la même ordonnée.
 
edit :  
j'ai essayé une v2 par une autre méthode, la formule est plus propre, mais encore plus longue :  
X5=((X2*Y4-Y2*X4)*(X3-X1)-(X1*Y3-Y1*X3)*(X4-X2))/((Y1-Y3)*(X4-X2)-(Y2-Y4)*(X3-X1))
Y5=((Y2*X4-X2*Y4)*(Y3-Y1)-(Y1*X3-X1*Y3)*(Y4-Y2))/((X1-X3)*(Y4-Y2)-(X2-X4)*(Y3-Y1))

 
On regarde ce que tu dis dans le triangle de Pascal.
 
D'abord:
sigma[k=(0,n/2)][C(k,n-k)]=F(n) signifie que lorsqu'on fait la somme des éléments de la n-ième diagonale ascendante, on obtient F(n)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trian [...] scendantes
Ca se démontre en écrivant les sommes, et en utilisant (k parmi n) = (k-1 parmi n-1) +(k parmi n-1)
 
Ensuite lorsque tu dis qu'en prenant un terme sur deux, on obtient la moitié de la somme, ca signifie qu'en faisant la somme alternée des éléments d'une diagonale ascendante, on obtient 0.
Algébriquement, en posant: G(n) = sigma[k=(0,n/2)][(-1)^k*C(k,n-k)]
on a "souvent" G(n) = 0.
En fait, en faisant avec précision le même type de calcul que pour F(n), on obtient:
G(0) = G(1) = 1 et G(n+2) = G(n+1) - G(n)
Ce qui donne la suite suivante:
1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, .... et donc G(n) périodique de période 6.
En particulier G(20) = 0 comme attendu.
 
Enfin, on peut généraliser, en posant:
H(n) = sigma[k=(0,n/2)][a^k*C(k,n-k)] avec "a" complexe quelconque, on trouve une sorte de suite de Fibonacci généralisée:
H(0) = H(1) = 1, et H(n+2) = H(n+1) + aH(n)
Le calcul est strictement le même.
 
Je ne sais pas si c'est un truc mathématique très connu ou pas, je viens de le découvrir perso, et si tu veux le détail des calculs, je peux le faire sur papier et te le poster.
 
Bonne soirée !

 
Je n'ai pas trouvé mieux. Pas sûr qu'on puisse mieux faire.
1. Ta formule doit quand même faire intervenir 8 paramètres ...
2. Elle doit exploser quand les droites sont parallèles, donc tu dois avoir le dénominateur que tu as, qui ne doit pas pouvoir se simplifier, et qui ne peut pas s'écrire plus simplement avec 8 paramètres.
3. Ton numérateur doit être de degré 3 avec les 8 paramètres présents et doit faire intervenir (pour x5) les différences x3-x1 et x3-x4
4. Tes formules ont toute les symétries attendues (permutations (1 3) , (2 4) , (1 2)(3 4) et (x y))

C'est comme le flocon fractal de Koch: son périmètre tend vers l'infini mais son aire tend vers 9√3/20.
Et en plus un ex. de fonction continue mais dérivable nulle part.  

calcul des dimensions de l'arbre fractal en fonction de
la longueur du tronc, des 2 angles et des 2 ratios (les branches et tronc n'ont pas d'épaisseur)
 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Canop%C3%A9e_fractale
 
vous avez 1 heure

hello,
 
ca parles à quelqu'un "histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah ?
 
je me demande si c'est interessant et toujours au moins partiellement d'actualité ?
 
merci

On me l'a offerte mais ce sont deux énormes pavés et je n'ai jamais eu le courage de les lire. J'ai dû vaguement commencer le tome 1, mais plus beaucoup de souvenirs.

C'est une encyclopédie historique, extrêmement complète, mais qui a la limitation de lecture des encyclopédies, c'est à dire que c'est assez peu fait pour une lecture continue.
D'actualité, je ne comprends pas ce que tu veux dire : l'histoire des chiffres n'a pas changé ces dernières années que je sache. Même pour les écritures indéchiffrées, en général on sait reconnaitre les symboles pour les chiffres.
 
A+,

merci

Merci pour ce retour ! (je l'avais bien vu, mais je n'avais pas répondu, sorry)

Géometrie du plan et de l'espace et Géométrie du triangle des Sortrais devraient faire l'affaire.

https://www.oljen.fr/formations/lux-in-tenebris  quelqu'un connait ? ça a l'air tentant, j'ai toujours trouvé ma façon d'approcher les nouveaux sujets en maths 'bancale', en tout cas perfectible.

Je ne connais pas son livre, mais ses vidéos sont toujours très intéressantes à suivre. (en plus on a été dans la même fac )
Oljen - les maths en finesse : https://www.youtube.com/channel/UCc [...] G1_t05ng7A
(j'ai honteusement pompé son design pour faire mes cours )

Attention ce ne sont pas des livres mais des packages vidéo.
Ses vidéos sont en effet excellentes.
En souscrivant à sa chaine on peut avoir un extrait de ses formations payantes pour se faire une idée. (Je me souviens en tout cas y avoir accédé mais je sais plus si c'est ouvert à tous).
Edit : oui c'est accessible à tous avec le lien en fin de la page mentionnée par Xavier_OM  

Petites vidéos informatives :  

• 2023's Biggest Breakthroughs in Math
• 2022's Biggest Breakthroughs in Math
• 2021's Biggest Breakthroughs in Math and Computer Science
• 2020's Biggest Breakthroughs in Math and Computer Science

A+,

J'ai une petite question d'intégration par parties pour vous. Elle me vient d'un bouquin et je ne trouve pas l'astuce.
 
On intègre 1/x par parties en utilisant la formule intégrale de f'g = fg - intégrale de fg'
 
f' = 1 => f =x
 
g= 1/x => g'= -1/x²
 
On trouve du coup que intégrale de 1/x = 1 plus intégrale de 1/x soit 0=1
 
Il y a évidemment une erreur mais je ne vois pas laquelle.

C'est intégrale = (1-1) + intégrale

Je dirais 1
 
x* 1/x = 1
 
Je ne vois pas d'où sort le 1-1  

Ben fg entre tes deux bornes.

Il n'y a pas de bornes du tout. Ce sont des intégrales indéfinies.

dans la partie avec le crochet après ton intégration par partie tu as une constante, donc quand tu évalues entre les deux bornes tu obtiens 0 et non pas 1.

EDIT : avec des intégrales indéfinies ça donne juste un +1 mais ce n'est qu'une constante ce qui ne change rien vu qu'avec une intégrale indéfinie tu calcules tout à une constante près.

Juste juste et très juste ! Voilà ! Merci beaucoup !    
 
C'est con en plus ! mais bien vu !  

Mes cours d'analyse remontent à loin mais je ne me souviens pas d'intégrales simples avec une seule borne. De 0 à x on retombe sur la solution précédente.

 
Le crochet [1]x est égal à 0, pas à 1.

 
moui, étant donné qu'en fait tout ça ce sont des classes d'équivalences de fonctions définies à constante additive près ça change rien.

Ça change rien, mais ça fait toujours 0 au final, et son équation finale est une tautologie, une fois crochet [1]x remplacé par 0.
A+,

bonjour

j'ai un os avec la méthode du simplex

systeme d'équation suivant

min c = x2

sous contraintes Ax >= b avec A = [[-1,1] [1,0]] et b=[0,1]
soit
-x1 +x2 >= 0
x1 >= 1

et évidemment x1,x2>=0

le système est ultra facile c'est juste algorithmiquement je tombe pas sur la bonne solution

si j'introduis des slack variables
j'obtiens
-x1 + x2 +x3 = 0
x1 + x4 = 1

ensuite je prends x3 et x4 dans mes variables de base initiale et je pose initialement x3 = 0 et x4 =1
j'ai donc une solution faisable
et si je fais mon tableau simplexe et que je test ma condition d'optimalité j'observe que tous mes cN - cB*AB^-1*AN >=0 ce qui est la condition d'optimalité
donc en fait j'ai besoin de faire 0 itérations pour arriver à l'optimum
notations , cN, cB les vecteurs couts non basic et basic respectivement et AB, AN matrice des contraintes des variables basiques et non basiques
A = [AB,AN] et c=[cB,cN]
j'obtiens donc comme solution x1=0, x2=0, x3=0, x4=1 qui vérifie effectivement le systeme avec les slacks et permet de minimiuser la fonction cout

SAUF que ce n'est pas la solution recherchée, parce que à l'origine les variables x1 et x2 sont initialement à 0 et les contraintes à l'origine ne sont pas respectées sans les slacks variables
sans les slacks la seconde contrainte x1>=1 n'est pas respectée

je ne sais pas si je suis clair, vous saisissez le soucis ?

Hello les gens !
 
Aujourd'hui je viens avec un problème rigolo qui pourrait presque faire l'objet de l'une de ces vidéo youtube avec un problème rigolo
 
Si vous avez l'habitude des puzzles, vous avez du remarquer qu'il y a une forme de pièce qui revient plus souvent que les autres.
Je prends uniquement le cas d'un puzzle standard avec des pièces à 4 bords, et des découpes classiques.
 
Vite fait, si vous n'avez jamais vu un puzzle, il y a :  
- les bords et les coins (que l'on peut exclure pour la suite)
- des pièces avec 4 creux
- des pièces à 4 têtes
- des pièces à 3 creux et une tête
- des pièces à 3 têtes et un creux
- et des pièces à 2 têtes et 2 creux, les plus communes, qui se divisent en 2 familles :  
- avec les têtes (et les creux) en opposition
- avec les têtes (et les creux) voisines
 
Et donc, vous aurez peut-être remarqué que la pièce la plus commune est celle avec des têtes et creux en opposition.
 
Pourtant, si on suppose que pour chaque pièce prise individuellement, la découpe de chaque bord est aléatoire (avec une proba de 0.5, puisqu'il faut bien que son opposé existe), et indépendante des autres bords, on peut calculer la répartition théorique des pièces.
Ca donne 16 possibilités :
- 1 chance pour les 4 têtes ou les 4 creux
- 4 chances pour toutes les autres SAUF
- 2 chances pour les têtes et les creux en opposition. (dès qu'on choisi une découpe pour le premier bord - 2 possibilités - ca contraint les 3 autres, donc 2x1x1x1)
 
Du coup, en théorie, la pièce la plus fréquente devrait être l'une des plus rare.
Sauf si je me suis totalement planté dans mon raisonnement.
 
Bon, évidemment, cela amènerait à conclure que les puzzles ne sont pas découpés aléatoirement (en fait, il semblerait que le pattern de découpe ne soit pas aléatoire, mais qu'ils mettent ensuite n'importe quelle image sur le puzzle, comme ca la même machine fait tous les puzzles du fabriquant), ce qui n'est pas très surprenant non plus.

1x 4 creux
1x 4 têtes
2x 2 têtes en opposition et 2 creux en opposition
 
Toutes les autres pièces ont au moins un creux et une tête en opposition que ce soit vertical ou horizontal. Soit 12 possibilités sur 16.

Exemple chez Ravensburger, où il y a 5 fois plus de pièces en opposition qu'attendu :

https://www.researchgate.net/public [...] manuscript