missyme a écrit :
oui mais si tu pouvez me donner une idée par ou commencer ça serai sympas parce que là j'en ai aucune idée
pour U(1) c'est vrai je calcule quoi apres, pour U(n+1) ?
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Le raisonnement classique par récurrence: on démontre que la propriété est vraie pour U(1). On suppose ensuite que, pour U(n), n étant quelconque, la propriété est vraie, i.e.
1 < U(n) < 3
Et on essaye de démontrer que U(n+1) vérifie le même encadrement, i.e.
1 < U(n+1) < 3
Comme on a U(n+1)= (Un +8) / (2Un + 1), on peut trouver un encadrement du dénominateur, passer à l'inverse (en s'assurant qu'on peut calculer l'inverse, i.e. que la valeur n'est pas nulle, ce qui est évident mais encore faut-il le dire), et trouver l'encadrement du numérateur. Les calculs ne sont pas compliqués, ce qu'il faut c'est comprendre la méthode. Je n'ai pas fait les calculs, mais tu devrais tomber sur une double inéquation x < U(n+1) < y, où x est supérieur ou égal à 1, et y inférieur ou égal à 3. Ce qui te permets de conclure que 1 < U(n+1) < 3, donc que la propriété cherchée est vraie pour n+1, et donc pour tout n supérieur ou égal à 1.