Salut à tous !  
 
Je bloque sur une question dans un exo de physique : je vous résume rapidement l'énoncé :
 
Un satellite lancé dans de mauvaises conditions décrit une trajectoire parabolique dont le foyer est confondu avec le centre de la terre O. La trajectoire dans le référentiel terrestre géocentrique  est décrite par l'équation polaire r = a /(2+2*cos(théta)) où a est une constante positive.
 
1) Etudier puis tracer la trajectoire du satellite (ok, c'est fait)
2) Démontrer l'expression de la vitesse et de l'accélération en fonction de r, théta, et de leurs dérivées temporelles. (ce sont les formules de cours en coordonnées cylindriques)
3) Ce mouvement est dit à accélération centrale, c'est à dire que le vecteur accélération est toujours colinéaire au vecteur Ur. En déduire que C=r²*d(théta)/dt est une constante du mouvement.
 
Là je ne sais pas quoi faire, j'ai beau chercher, rien à faire !!!
 
Merci de votre aide, et bonnes fêtes à tous !

C'est classique: applique le théoreme du moment cinétique pour découvrir qu'il est constant, et en déduire que C est une constante (des aitres).

 
 
Le moment dynamique vaut ... car ce mouvement est dit à accélération centrale donc le moment cinétique est ... .  
Le Moment cinétique est défini par L = mv^r or r vaut ... et v vaut ... donc ....  
 

sinon il dérive bêtement C et il doit trouver que ça fait 0

Matheux

et fier de l'être

Merci à tous pour vos réponses
 
Philactos : nous n'avons pas encore vu en cours le moment cinétique je crois, donc si tu pouvais complêter tes trous, histoire que je comprenne de quoi il s'agit
 
En fait, je pensais partir de l'expression de l'accélération donnée en 2), éliminer les composantes qui ne dépendent pas de Ur et essayer de bidouiller, mais ça n'avait pas marché

fais un coup de pfd (en utilisant l'expression que tu as calculée pour ton accélération), dérive l'expression de C bourrinement, et utilise le pfd pour montrer que la dérivée de C vaut 0

Le moment dynamique vaut 0 car ce mouvement est dit à accélération centrale donc le moment cinétique est constant .  
Le Moment cinétique est défini par L = mv^r or r vaut vect (r) =  r*vect(ur)  
 
vect (v) = d (vect(r))/dt= (dr/dt)*vect(ur) + r * (d(theta)/dt) * vect (utheta)
 
donc L =cste=m*( r * vect(ur)) ^ ((dr/dt)*vect(ur) + r * (d(theta)/dt) * vect (utheta))= mr²d(theta)/dt
 
Donc C=L/m or L est constante et m est constante donc...
 
 
 

Sincèrement pour moi c'est cette méthode, "Ce mouvement est dit à accélération centrale, c'est à dire que le vecteur accélération est toujours colinéaire au vecteur Ur."  
 
donc vect (a)= a * vect (ur)  
et vect (r) = r * vect(ur)
 
donc D=m*vect(a)^vect(r)=0
 
 
Sinon, je pense qu'on pourrait utiliser la surface vu qu'on parle de vitesse aréolaire
 
Soit M et M' deux points appartenant à la courbe, la surface décrite par les vecteurs OM et OM' est égale à ||OM^OM'|| = r² * sin (theta). Pour theta très petit, la surface décrite par la courbe c'est environ 1/2 * r² * sin (dtheta) ~= 1/2 * r² * d(theta). Tu dérives par rapport au temps et tu dois trouver un truc constant.

sauf que le monsieur il a pas vu le moment cinétique

et ils font les forces centrales ? c'est du joli ça

 
http://www.google.fr/search?hl=fr& [...] pcsi&meta=
 
Pourtant ca fait parti du programme PCSI....
 
De plus, les moment cinétiques et dynamiques (dans leurs versions générales), je les ai appris à bac+1.

il l'a pas encore vu, si tu préfères

 
 
Bon ben faut qu'il dérive deux fois r par rapport au temps et annuler la composante sur utheta.

 
 
Ouais je viens de resoudre le truc de l'autre manière, ben je préfère ma facon      

Merci pour tes explications philactos, en fait on va pas tarder à le voir le moment cinétique, donc c'est bien au programme de permière année.
 
En fait, à partir de l'expression de mon accélération, je dis que je veux la composante en utheta égale à 0, je multiplie par r cette expression et je reconnaît la dérivée de r²*d(théta)/dt .
 
Comme cette dérivée est égale à 0, bah l'expression est bien constante, voilà. En fait c'était facile

 
Je me rappelle en mias, pour résoudre cet exercice on utilisait le moment cinétique. Visiblement le programme pcsi et mias ne sont pas les memes.

le fait que la composante en u_theta est égale à 0, ça vient directement du pfd

ça se fait avec le moment cinétique en prépa aussi, mais c'est juste que là encore ils l'ont pas vu, et on peut le faire sans

TIMEO!!!!

ça vient bien du pfd, mais indirectement, via le théorème de la résultante dynamique [smiley prof ça fait chier je le trouve pas]

Merci pour vos réponses.
 
J'ai encore une dernière question à vous poser, qui dépend encore une fois  de la question 2) (cf 1er post) :
 
Dans le cas où d(théta)/dt est positif, montrer que la norme v de la vitesse obéit à la relation  
 
v= [ a*d(théta)/dt ] / [4*(cos(theta/2))^3]
 
Je ne sais pas non plus comment aboutir à ça, et ce n'est pas faute d'avoir essayé

ben une fois que tu as ton expression de la vitesse, v = machin*e_r + truc*e_theta, tu as ||v||² = machin² + truc², bidouillage de formule trigo, passage à la racine et ça roule