Bonsoir,
j'ai un petit problème sur un exo de maths:
on considère la fonction suivante:
f(x,y)=-3x²-5y²+5xy²+x+5
a) donner le ou les extrema
Voilà ce que j'ai fait:
J'ai calculé les dérivées premières, secondes, puis croisées, ce qui me donne:
dérivée premiere:
- par rapport à x: df/dx= -6x+5y²+1
- par rapport à y: df/dy= -10y+10xy
dérivée seconde:
- par rapport à x: d²f/dx²= -6
- par rapport à y: d²/dy²= -10+10x
dérivée croisée:
d²f/dxy=d²/dyx= 10y
Ensuite je donne le gradian et la matrice:
gradian(x,y)= [-6x+5y²+1; -10y+10xy]
Matrice(x,y)=[-6 10y]
[10y -10+10x]
Voilà donc pour avoir les extrema, je dois annuler le gradian:
{ -6x+5y²+1=0
{ -10y+10xy=0
voilà la solution que j'ai noté du tableau:
{ si x=1; y=1 ou -1
{ si y=0; x=1/6
{y=0 ou x=1
=> 4 couples de points: (1,0); (1,1); (1;-1); (1/6,0)
Apres je regarde juste si le déterminant est positif, négatif ou nul pour connaitre le ou les extrema(s).
Je suis capable de trouver la solution ici, mais c'est une "technique qui ne marche que dans cet exo. (je factorise la 2eme équation par 10y )
Ce que je ne comprends pas c'est la manière d'obtenir les couples de points :s
Je ne vois pas par quelle méthode générale je peux les trouver, connaitre le nombre de couples possibles...
Si quelqu'un peut m'expliquer comment on fait
Bientôt les partiels