Bonjour je n'arrive pas à faire l'exercice que je vais vous présenter!!! J'ai 4 exercices à faire j'en ai réussis 3 (un sur les stats; un sur les probabilités et un sur les fonctions)) mais celui de la programmation linéaire, je nage complètement !!!
Voici l'exercice:
Un assembleur en micro-informatique utilise pour le montage des ordinateurs qu'il vend:
-un processeur P1, de haut de gamme,
-un processeur P2, de gamme moyenne,
-une carte graphique G performante
Il doit pouvoir disposer, au début du mois de décembre, de 50 processeurs P1, 80 processeurs P2 et 90 cartes graphiques G.
Il commande son matériel début novembre, afin d'être livré pour le début du mois de décembre et s'adresse pour cela à un fournisseur qui proprose à ses clients des lots:
-le lot L1 composé de 5 processeurs P1, 5 processeurs P2 et 5 cartes graphiques G,
-le lot L2 composé de 2 processeurs P1, 4 processeurs P2 et 6 cartes graphiques G.
Pour bénéficier d'une remise l'assembleur doit commander au moins 3 lots L1 et 3 lots L2.
Après cette remise, le fournisseur facture à l'assembleur: 590 euros un processeur P1, 320 euros un processeur P2 et 90 euros une carte graphique G.
On note x le nombre de lots L1 et y le nombre de lots L2 que doit commander l'assembleur début novembre afin de satisfaire la demande pour début décembre.
1.Expliquer pourquoi les contraintes auxquelles doivent satisfaire x et y afin que l'assembleur obtienne les produits dont il a besoin début décembre, tout en profitant de la remise du fournisseur, se traduisant par le système d'inéquations : (S)
x >= 3
Y >=3
5x + 2y >=50
5x + 4y >=80
5x + 6y >=90
2. On considère le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 1 cm.Déterminer la région du plan formée des points M (x ; y) dont les coordonnées vérifient le système (S)
On rayera la partie du plan forméé des points dont les coordonnées ne vérifient pas le système (S) et on expliquera la démarche suivie pour les trois premières contraintes du système (S).
3. a) Déterminer le prix de revient d'un lot L1. Même question pour un lot L2.
b)Montrer que la dépense en euros D, occasionnée à l'assembleur pour l'achat de x lots L1 et de y lots L2 s'exprime en fonction de x et y sous la forme D=5000x + 3000y
c) Montrer que l'ensemble des couples (x;y) correspondant à une dépense donnée D sont les coordonnées de points situés sur une droite delta D dont on donnera l'équation réduite (sous la forme y=mx+p )
d) tracer la droit delta D pour D=90000
4. a) Expliquer comment, à l'aide du graphique, on peut déterminer le couple (x0 , y0) correspondant à une dépense D minimale.
b) En déduire, à l'aide du graphique, le nombre x0 de lots L1 et le nombre y0 de lots L2 que doit commander l'assembleur afin de satisfaire la demande de début décembre. Quelle est alors la dépense engagée?
Voila, exercice vraiment pas facile, surtout que le prof nous a donné cet exercie avant d'avoir la leçon, du grand n'importe quoi
oila ce que j'ai fait, si vous pouvez jetter un oeil se serait sympa :
1.Donc la j'ai justifier les 5 équations par des phrases
x >=3 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 3 lots 1 pour bénéficier de la réduction
y >=5 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 5 lots 2 pour bénéficier de la réduction.
5x + 2y >= 50 :cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d'au moins 50 processeurs P1. Dans le lot1 , il doit disposer d'au moins 5 processeurs P1, et dans le lots 2 au moins 2 processeurs P1, donc au total après les achats de lots 1 et 2, il doit disposer d'au moins 50 P1.
pour les deux dernières équations, j'ai fait le même raisonnement mais avec les processeurs P2 et les cartes graphiques G.
2) bon ba ça c'est plutôt facile, il fallait tracer les droites correspondantes aux équations dans le repère .
3)a)prix de revient d'un lot1 = 5*590+5*320+5*90
=5000
prix de revient d'un lot2 =2*590 + 4*320 + 6*90
=3000
b) j'ai pas trop compris la question donc j'ai justifier :
La dépense totale est la dépense pour l'achat d'un lot1 multiplié par le nombre de lots 1 c'est à dire x + la dépense pour l'achat d'un lot 2 multiplié par le nombre de lots 2 c'est à dire y d'ou l'équation D=5000x+3000y
c)D= 5000 x + 3000 y
y=-5000/3000 x + D/3000
y= -5/3 x + D/3000
puis je trace la droite, sur cette droite tous les points (x;y) vérifient l'équation de la question précédente .
d) y=-5/3 x + 90000/3000
y= -5/3 x +30
Je trace la droite delta D pour D=90000
4) a) On cherche donc la droite D correspondant à la plus petite dépense et passant par un point de coordonnées entières de la partie solution de la figure, et la on lit grace au graphique cette dépense minimale !
b)Lorsque j'ai trouvé cette fameuse droite , je lis simplement les coordonnées du point d'intersection entre la droite qui correspond à la plus petite dépense possible et la zone solution qui vérifie les 5 inéquations .
Maintenant le problème c'est que comme je n'ai jamais fait de programmation linéaire je sais pas comment faire les phrases exactes pour justifier , donc si vous pouviez m'aider
