Bonjours, je requiert votre aide pour une démonstration de maths de bas niveau (niv seconde) que je n'arrive pas a faire. (et c'est pour lundi...)
voilà :
 
x étant un nombre réel de l'intervalle [3;5]
On donne q(x)= 2/(x-1)-1/(x+1)
Démonter que 1/4<q(x)<5/6
(inférieur ou égal)  
Afin de monter que je n'arrive pas là en disant "faites mes devoirs a ma place" je vais exposer me essais :
 
J'ai d'abord simplifié l'équation en : (x+3)/(x²-1)
Puis afin de l'encadrer, j'ai fait : 3<x<5 Puis j'ai développé.
Mais prob, arrivé a 6<x+3<8 (pas bien loin quoi) j'ai bloqué.  
(j'ai fait d'autres trucs mais ca marchais pas)
 
Pourriez vous m'aider svp ?  

en fait y a pas besoin de se compliquer la vie : encadre 2/(x-1) et -1/(x+1), somme les inégalités et normalement ça marche

ok merci beaucoup ^^
je vais essayer

ouais encadre les chacun des quotients ..

J'a trouvé un truc qui ne marchait pas :  
 
3<x<5
2<x-1<4
1>2/(x-1)>1/2
 
3<x<5
4<x+1<6
-1/4<-1(x+1)<-1/6
 
Et si on fait : 1-1/4=3/4
                   1/2-1/6=1/3
 
Donc ca marche pas (a moins que je l'ai fais trop vite)

bien vu

Zut alors ^^  
Je réessaye.

Pour moi, mes calculs sont bon, mais je pense qu'il ne faut pas additionner  comme j'ai fait. c ca ?

y a des chances regarde les sens de tes inégalités

Lol; merci (j'suis con !).

J'ai une autre inégalité a démonter ou je suis bien bloqué alors si vous pouviez encore m'aider ce serait bien! merci d'avance .
 
n désignnt un nombre entier naturel non nul, on donne :
f(n)= (n²-1)/(n²+2n)
g(n)= (n+1)/(n+2)
 
Démonter que f(n)<g(n)
 
ET là j'ai fait (pas grand chose a part une grosse prise de tête)
f(n) = (n²-1)/n(n+2)
Et j'ai tenté de factoriser l'autre mais ça ne sert a rien.
En fait , c'est le -1 qui me gêne le plus, je n'arrive pas a démarrer. Pourriez vouus me donne un point de départ ?

étudie le signe de f(n) - g(n)

ok merci, je vais essayer.

Pour étudier le signe de f(n)-g(n) j'ai fais un tableau de signe (déterminé les racines et tout bien mis dans le tableau), mais arrivé au bout, je m'apercoit a ma grande surprise que je n'ai jamais appris a étudier le signe d'une différence dans un tableau de signe (j'ai appris les quotients et les produits). Ou alors j'ai une mémoire courte et donc pourrais tu me la rafraichir au niveau du cours, ou alors ben , je suis pas bon ...
Merci

f(n) - g (n) = (n²-1 - n² -n) / (n(n+2)) = - (n+1)/(n²+2n)
 
n+1 > 0 pour n > 0
n+2n > 0 pour n > 0
 
donc f(n) - g(n) < 0 pour n > 0
donc f(n) < g(n) pour n > 0
Pas besoin d'un tableau de signe ?

Ah oui d'accord, merci beaucoup pour ton aide mais pourquoi n+1>0 pour n > 0 mais pas : pour n >-1. Et pourquoi n+2n et pas n²+2n.

J'ai une petite vérification a faire a propos d'une autre démo :
 
x désignant un nombre réel quelquonque, on donne :
q(x) = (1-x²)/(1+x²)
Démonter que : -1<q(x)<1
 
J'ai fait :
 
1-x²>0
-x²>-1
x²<1
 
et  
 
1+x²>0
x²>-1
 
donc -1<q(x)>1.
 
Mais j'ai un énorme doute  sur ma méthode, j'ai pas l'impression d'avoir encardré q mais plutôt d'avoir fait une bourde.
J'aimerais avoir confirmation, merci

1-x² > 0 ça me paraît très douteux pour x quelconque

Ben voilà, je n'ai pas l'impression que mon raisonnement est bon. Il doit falloir utiliser une autre propriété mais laquelle ?

Pour supérieur a 1 j'ai fait : 1-x²<1+x² donc q(x)<1

Je plussoie.
 
Sauf si il est imaginaire pur    
 
Taint c'est chiant les maths de lycée, vive l'algèbre lol.
 

nan j'aime bien les maths de lycée moi c'est simple

q(x) = (-1-x²+2)/(x²+1) = -1 + 2/(x²+1)
 
essaye avec cette expression là, ça devrait être plus simple

ok merci, le -1 viens de : (-1-x²)/(1+x²) ?

Moi j'aime bien les maths primaires, c'est simples ^^
 
 
 
 
 

Je n'arrive toujours pas a l'encadrer pour -1, parce que comme c'est une fonction inverse, q(x) n'atteindra jamais la valeur -1, mais je ne sais pas le démontrer.

ouais

ben tu résous q(x) = -1 et tu montres que c'est impossible

Ca nous donne x=V-2, donc impossible .
Mais ca nous dit que pour q(x)=-1, mais pas q(x)>-1

V pour racine

Nan, j'ai rien dit, désolé, car si par ex q(x=)-1/2, alors c'est possible, mais dès qu'on a q(x)<-1, ca crache.
Merci a tous de vos réponses (en particulier a double clic)

de rien

Enfait j'ai encore un gros doute sur le fait que si on fais  
q(x) = -1
 et que l'on démontre que c'est imposible eh bien que l'on ait pas démontré que q(x)>-1.  
Des suggéstions ?

Est ce que resoudre l'équation q(x)<-1 serait une meilleur solution ?
Le résultat serait le même mais avec > a la place de = : x>V-2  
(v pour racine). V-2 étant un non réel, q(x) ne peut pas être inférieur a -1.