bonsoir tout le monde
 

 
j'ai de grosses difficultés a repondre aux questions, si qqu npouvait m'aider, je ne comprend absolument rien...
 
merci par avance.
 
( programme de 1ere S )

1- Facile. J'espère que ce n'est pas toi qui a fait le dessin sur la figure, il est faux.
 
2- Fonction croissante + décroissante : croissante ou décroissante ou "indéterminable avec ces seules hypothèses" ?
    Fonction décroissante + décroissante : croissante ou décroissante ou "indéterminable avec ces seules hypothèses" ?
 
3- /
 
4- Tu connais la valeur en 0, en 2, en 4. Y a plus qu'à résoudre. La valeur en 0 va pas t'aider des masses, je te l'accorde.
 
5- J'ai pas résolu la 4, mais ça en découle certainement. Poste les résultats de la 4, je te donnerai un coup de main si tu n'y arrives pas.

ben enfaite, pour la 1, c'est bon, pour la 2, je pense a voir trouvé...  
( intervalle [2;4], decroissante+decroissante = croissante )
 
mais apres, c'est surtout pour les 3/4/5... que je n'y arrive pas...

 
Euuuh, j'espère que tu as fait une faute d'inattention là
 
La 3 c'est tout con, pour chaque abscisse tu sommes les ordonnées et tu relies en faisant une jolie courbe.
 
La 4, tu sais que y=ax²+bx. Or tu connais des couples (x,y) d'après la figure : (0,0), (2, 4), (4,0). Oh le joli système que voilà !

euh...
non pas de faute, c'est ce qu'y a marqué dans mon bouquin...

 
 
1- ya pas de pb normalment
 
2- bah en fait : sur [0 ; 2] u est croissante et v est decroissante==>on ne peut pas déterminer le sens de variation sans étude des fonctions.
sur [2 : 4] les 2 fonctions sont croissantes=> u+v est croissante sur [2 ; 4]
 
3- tu prend les valeurs de y des 2 fonctions et tu les ajoutes!
ex : pour 0 tu prend u(0) + v(0)
et tu fais sa avec x=1 ; 2 ; 3 ; 4
 
4- j'ai pas vraiment le temps la pour répondre a la question, je verrais sa demain en prennant mon temps
 
5- avec la 4 tu obtiens u(x). tu connais deja v(x). ya plus qu'a additionner et factoriser je pense  
 
 
 
je pense que c'est comme sa, mais j'aimerais bien que quelqu'un d'autre confirme
 
et puis deman je verrais ce que je peux faire pour la 4/5

 
ah voila, je cherchais comment faire!
 
sa doit etre comme sa
 
 
 
 

 
 
oui, sur [2 ; 4] elles sont toutes les 2 décroissantes
 
la courbe rouge c'est la représentation graphique de u
 
 
bon sur ce, j'y go, je verrais tout sa demain !  

Aller, c'est ma soirée !
 
2°) On est sur du sens de variation sur [2;4] car les deux fonctions sont décroissantes => démonstration :
Soient x et y dans [2;4] tel que x<y
 
u est décroissante sur [2;4]                                                                                                 <=> u(x)<u(y) |
                                                                                                                                                           } =>u(x)+v(x)<u(y)+v(y)
v est décroissante sur [2;4] car décroissante sur R (fonction affine de coefficient directeur négatif)  <=> v(x)<v(y) |
 
On en déduit que la fonction u+v est décroissante sur [2;4]
 
 
4°) u(2) = 4 => 4a + 2b = 4
     u(4) = 0 => 16a + 4b  = 0
Soit un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues qui a pour solution a=-1 et b=4, soit u(x)=-x²+4x
 
5°) Sur [0;4]
u(x)+v(x) = -x²+4x-x+4  
              = -x²+3x+4 = -(x²-3x-4)  
              = -(x²-2*x*3/2+(3/2)²-(3/2)²-4)     (faire apparaitre une identité remarquable)
              = -[(x-3/2)²-9/4-4)  
              = -[(x-3/2)²-25/4)
              = 25/4-(x-3/2)²
 
Quelque soit x appartient à [0;4]
(x-3/2)²>=0
<=> -(x-3/2)²<=0
<=> 25/4-(x-3/2)²<=25/4 (1)
 
De plus, (u+v)(3/2) = 25/4-(3/2-3/2)² = 25/4 (2)
 
(1)+(2) = > On en déduit que sur [0;4], la fonction u+v admet 25/4 pour maximum qui est atteint pour x=3/2

mouai, ça m'a l'air d'etre ça, je vais taffer dessus...
merci beaucoup...

décroissante + décroissante = décroissante

c'est croissant....

 
La preuve :
 
f : x |-> -x  
g : x |-> -x
 
f+g : x |-> -2x est très croissante

euh...
ben alors, le prof et mon livre doivent se planter...

 
Bon, faisons plus ou moins rigoureux.
 
Soit f et g croissantes sur I (ouvert, par simplicité)
 
Pour tout x dans I,
Pour tout e>0 tel que x+e dans I
 
Alors f(x)<=f(x+e) et g(x)<=g(x+e) : c'est la définition de croissance : un point situé "après" un autre sera "plus haut"
D'où f(x)+g(x)<=f(x+e)+g(x+e), d'où f+g croissante sur I
 
Même démo pour f et g décroissantes.
 
Par contre, ça ne marche plus pour f croissante et g décroissante :
f(x)<=f(x+e)
g(x)>=f(x+e)
 
f(x)+g(x) ? f(x+e)+g(x+e)
 
'Tain ça faisait un bail que j'avais pas fait une démonstration...

moi, j'applique ce qu'on me dis....

 
 
c'est décroissante * décroissante qui donne croissante.
 
mais l'addition sa donne décroissante

 
Sur R+* :
 
f : x |-> 1/x décroissante
g : x |-> -x² décroissante
 
f*g : x |-> -x décroissante

Excellent le topic    
Je passerai peut être un de ces quatre  

va te faire nono...

Remarque : les règles que vous cherchez pour la multiplication sont pour les fonctions paires et impaires (elles n'existent pas pour les fonctions croissantes ou décroissantes) :
impaire*impaire = paire,
paire*impaire = impaire,
impaire*paire = impaire,
paire*paire = paire.

dites, si je vous donnes des exercice à corriger, ça vous pose pbm les gens...?