bonsoir voici le sujet
1)préliminaires: soient deux réels a et b. développer (a+b)^3
en déduire le développement de (a-b)^3
 
j'ai fait alors (a+b)(a+b)²=(a+b) (a²+2ab+b²)= a^3+ 2a²b+ ab²+ a²b+ 2ab²+ b^3 =a^3 + 3a²b+ 3ab²+ b^3
ensuite pour en déduire j'ai fait (a+(-b)) (a+-b)))² je ne suis pas sûre que ce soit sa De l'aide SVP
 
2) a l'aide de géogébra ou de votre calculatrice, établir une conjecture sur lexistence d'un centre de symétrie I pour C en précisant les coordonnées de I
conjecture j'ai trouvé enfin je pense qu'il existe un point I qui va engendré un changement de repère pour l'origine du nouveau repère donc I soit le centre de symétrie de la courbe  le problèeme c'est comment trouvé I???  
j'ai une idée ce serait de trouvé la racine alpha du polynôme pour créer un polynome sous la forme (x- alpha) (ax²+bx+c) pour ensuite avoir un polynome de second degré et trouvé I en utilisant delta ??? je sais pas sii sa tient la route?? ou de mettre x en facteur j'ai aucune idéee DE LAIDE SVP
 
aiidezz moi svp

j'ai oubliée de préciser 2) on considère un repère (O, i,j) du plan et on note C la courbe d'équation    y=1/3 x^3-x²-3x+2

y = f(x) = 1/3 x^3 - x² - 3x + 2
Tu admets que I centre de symétrie de (C) existe et que I est un point de (C).
Tu désignes par "a" par exemple son abscisse dans le repère (O,i,j). Puisque I est un point de (C), ses coordonnées vérifient l'équation de (C) donc son ordonnée est f(a) = 1/3 a^3 - a² - 3a + 2
 
Tu procèdes alors à un changement d'origine et tu recherches l'équation de (C)  Y=g(X) dans le repère (I,i,j). Dans cette équation il y aura naturellement "a".
 
I, la nouvelle origine étant centre de symétrie , g(-X) = -Y donc g(-X) = - g(X) ce qui te permet de trouver "a" . Le calcul de l'ordonnée de I dans (O,i,j) est immédiat.
 

Merci bcp mais je ne comprends pas quand vous parlez de changement d'origine comment faire un changement de repère sans coordonnées du point I????

Est-il nécessaire que I soit un point de la courbe ?

Le point I a pour coordonnées (a ; 1/3 a^3 - a² - 3a +2)
Dans (O,i,j) les coordonnées d'un point quelconque de (C) sont (x,y) avec y = f(x) = 1/3 x^3 - x² - 3x +2
Dans (I,i,j) les coordonnées d'un point quelconque de (C) sont (X,Y) avec X = x - a et Y = y - (1/3 a^3 - a² - 3a +2)
 
Il suffit d'en déduire que x = X + a  et y = Y + 1/3 a^3 - a² - 3a +2  et remplacer y et x dans y = 1/3 x^3 - x² - 3x +2 pour obtenir Y en fonction de X
 

On part sur une conjecture c'est à dire une hypothèse qui est posée comme vraie.  
La première hypothèse en supposant I appartenant à la courbe est avérée par le calcul. Si cette hypothèse s'était révélée fausse, alors il aurait fallu reposer une autre hypothèse.

Gato66 j'ai pas du tout compris votre raisonnement j'ai pas encore fait ça mais mercii quand meme Gipa Merci beaucoup votre raisonnement me parait etree le bon mais dès la demande de la conjecture on veut savoir les coordonnées de I et ici on les obtient seulement a la fin ??? c un souci non??

Tu es censé conjecturer les coordonnées de I avec GeoGebra ; I d'abcisse 1 et d'ordonnée f(1) vu qu'il semble être sur la courbe.