Bon ça risque d'être trop tard, mais au cas où :
Il faut commencer par remarquer que la fonction est périodique, trouver la période, étudier la parité pour réduire encore l'intervalle d'étude.
Ensuite pour les trois fonctions de la somme, utiliser arccos(cos y) = y si y est dans l'intervalle [...] (à compléter), et utiliser la périodicité et la parité de cos pour trouver ce que vaut la fonction sur le reste de l'intervalle d'étude.
Citation :
Exercice 2:
Je suis passé à la forme logarithmique pour les 3, cependant j'ai des expressions encore plus compliquées. Est ce que je peux les réduire d'avantage ou je dois changer de méthodes:
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Il faut changer de méthode : pour a et c il faut utiliser les formules de trigonométrie hyperbolique : ch²(x/2) = ..., th²(x/2) = ...
Pour le b, poser x = ch X, en utilisant les formules de trigo hyperbolique on trouve 8x^4 - 8x² + 1 = ch(2X).
Citation :
Exercice 3:
1°) à 4°) Aucune idée.
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Faire le changement de variable X = 1/x pour la limite en 0; pour la 2 tu devrais bien savoir au moins calculer la dérivée de f...
Citation :
Exercice 4:
1°) Solution: y=ke(A(x))
avec pour tout x ∈ ]0,+∞[ , A(x)=-2ln(x) - 1/x
avec pour tout x ∈ ]-∞,0[ , A(x)=-2ln(-x) - 1/x
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Pas vérifié mais si tu le dis...
Citation :
2°) Je ne sais pas comment faire.
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Il faut calculer la limite en 0 des solutions que tu as trouvées sur les deux intervalles en fonction de k, si on trouve des valeurs de k (qui peuvent être différentes pour les x positifs et négatifs) pour lesquelles on peut définir une fonction continue sur R en collant les deux morceaux, on étudie la dérivabilité en 0 de la fonction prolongée par continuité.
