Si c'est du dédié, alors je ne vois pas vraiment où se situe le problème. C'est le principe même du connection pooling. A condition que ton pool ne gonfle pas au delà d'un certain seuil et que les connections entamées ne restent pas ouvertes éternelement (et encore là, je ne vois pas le problème).
Jette un oeil sur mysql_pconnect, bien que la documentation soit assez laconique à ce sujet.
Fais une recherche sur "php mysql connection pool" ou sur "mysql_pconnect pool".
Contrairement à ce qu'on trouve en J2EE, avec PHP, la question du pooling est délicate et dépend fortement de la configuration sous-jacente. Càd qu'il faut potasser la config Apache/PHP/MySQL in concreto.
Essaye peut-être d'en discuter avec ton hosting, de voir en quoi ça les dérange - s'agit-il de 3-4 connections ou de 50 ? Vois aussi comment les connections ouvertes pourraient se fermer après un certain temps (l'équivalent d'un pool shrink).
Enfin, si ça ne donne rien, fais un close et vois si l'impact de performance est mesurable / acceptable.
Avec du dédié, il me semble que tu peux exiger un peu plus que ça.
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