Hello,
Tu fais ta mission "normal" chez ton futur nouvel employeur, dès que la mission et le préavis sont terminés tu passes à ta nouvelle mission au même endroit.
L'inconvenant c'est que tu seras déja sur place avant de commencer ta nouvelle mission donc si cela se passait mal durant cette mission temporaire, cela pourrait peu être avoir des répercutions sur ton nouvel emploi où tu seras en période d'essai.
Mais prévenir ton nouvel employeur pour voir si cela lui pose problème ( ce qui m'ettonnerait) semble un bon départ. Pour la clause de non débauchage, étant donné que tu as signé le contrat avant elle ne devrait pas s'appliquer ( en toute logique, tu nas rien dit à ton ancien employeur de toute façon).