Comme tu as un peu la flem de chercher je vais répondre rapidement à tes questions.
Pour Assas et l'université de Dublin (celui de Cambridge étant suspendu depuis 2 ans) c'est sur examen du dossier. Il doit être très solide et il faut justifier une maitrise plus que bonne de l'anglais (ex : IELTS).
Pour Sorbonne et le King's College c'est sur examen du dossier + un oral. C'est aussi extrêmement sélectif, 20 places pour 3 000 dossiers environ.
En plus d'un dossier excellent et d'une maitrise presque parfaite de l'anglais, il faut montrer dans la lettre de motivation et à l'oral de la Sorbonne une certaine maturité et une ouverture d'esprit car en plus d'un rythme de travail soutenu (surtout au retour à Paris), on doit s'intégrer pendant les deux premières années à une culture différente.
La majorité des admis ont déjà fait une année de droit ou une (voir deux) ans de prépa. Pour intégrer le double cursus juste après son bac il faut être particulièrement doué.
De plus, pour les deux formations, la candidature nécessite obligatoirement le bac mention bien.
Enfin, la formation similaire proposée par Nanterre est très très très loin de ces deux formations (concours et non dossier, faible réputation de l'Essex et de Nanterre par rapport aux autres) qui sont les "Graals" des doubles formations juridiques en Europe.