(1,2,0) solution évidente.
Si y et z sont différents de 0, alors x est pair (raisonnement modulo 6) et on a (5^k-1)(5^k+1)=2^y.3^z
ensuite 5^k-1=2^(y-1) et 5^k+1=2*3^z. (car 5^k-1=2u, 5^k+1=2v, v=u+1 donc v et u premiers entre eux. Si v=2^(y-2) et u=3^z, alors pb modulo 4 pour 5^k+1=2v)
(2,3,1) est solution, sinon 5^k-1=4*16^m (en raisonnant modulo 5) et si m est différent de 0, k est multiple de 4 (modulo 16)et on a 625^k'-1=4*16^m, dont on se convaincra (algorithmiquement , modulo 625) que ce n'est pas possible.
Ici, on a aussi fait z=0, considérons donc y=0.
5^x-1=3^z : pas possible modulo 2.
Donc seules solutions : (1,2,0) et (2,3,1).
Message édité par VictorVVV le 11-04-2011 à 21:37:31
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