salut  
 
Dans un exercice sur les intégrales, il y a 1 question (  la ´b´) que je n´ai pas su répondre :  
 
a) en utilisant que cos 2x = 1 - 2 sin² x, exprimer sin²x en fonction de cos 2x  
(  bon là ,   pas de probleme....)  
 
b)Puis en utilisant que cos 4x = 2 cos² 2x - 1, exprimer sin^4 x (   sin x puissance 4 quoi) en fonction de cos 4x et de cos 2x
(  !?!)  
 
voilà

remplace cos(2x) de la deuxième expression par sa valeur dans la première et tu obtiens ce que tu veux

je bloque
on a dans la question a) : cos 2x = 2sin²x + 1
 
donc dans cos 4x = 2cos²2x - 1
cos 4x = 2 [(cos2x cos2x)] - 1
cos 4x = 2 [(2sin²x + 1) (cos2x)] - 1
cos 4x = 4sin²x cos²x + 2cos²x - 1
 
bah

mais tu connais sin^2x et cos^2x en fonction de cos2x

erreur SiM- cos2x =1-2sin²x donc sin²x=(1-cos2x)/2

cos 4x = 2 (1-2sin² x)² -1
tu développes le carré, tu obtiens une égalité entre cos 4x et du sin² et du sin^4 le sin² tu l'exprimes en fonction de la réponse à la question a) et t'isoles le sin^4 x.

si tu lui donnes la rèponse ce n'est plus drôle      

j'ai pas encore donné la réponse et vu la faute à la question a) il risque d'y en avoir dans les divers calculs de la b)...

Dommage que vous sachiez pas lineariser en terminale, c'est tellement plus simple

bon bon bon    
je trouve sin^4 x = 1/2 cos4x + cos 2x - 3/2
 
cos 4x = 2 cos² 2x -1  
cos 4x = 2 (1-2sin² x)² -1  
cos 4x = 2 (1 - 2sin²x + sin^4 x) -1  
cos 4x = 2 [1 - (2cos²x + 2)/2 + sin^4 x] -1
cos 4x = 2 - 2cos²x + 2 + 2sin^4 x -1  
cos 4x = 3 - 2cos²x + 2sin^4 x
sin^4 x = (cos 4x + 2 cos 2x - 3)/2
 
soit sin^4 x = 1/2 cos4x + cos 2x - 3/2
ça m'a l'air plutôt correct (à re-re-vérifier quand même)
 
et maintenant je dois trouver la primitive de ça    
je connais la primitive de cos x et de sin x, mais cos 2x ou cos 4x ??!  

1/2*sin(2x) et 1/4*sin(4x)

 
Si tu trouves pas, tu le fais par tâtonnement en dérivant ton expression pour voir si ça correspond. C'est du bon sens.  
 
Mais pour info, la primitive de cos(a*x) = 1/a * sin(a*x)
(tu dérives le terme de droite pour vérifier)  
 
La primitive de sin(b*x) = -1/b * cos(b*x)
 
Voilà

     
merci à tous

 
tu as mal dévellopé ton carré, il manque un coefficient 2 pr le sinus et un coefficient 4 pour le sin²
 
 
 

 
t'es sûr de ca, car d'apres la 1/ tu as 2sin²x=(1-cos2x)

En linearisant je trouve sin^4(x)= 1/8 (cos(4x)-4cos(2x)+3)
Jai ptet fait une erreur mais j'ai fait ca vite fait ^^

Bon j'ai verifie c'est bien ca