Bonjour ,  
J'ai un Dm de maths pour demain et y a deux exercices sur lesquels je bloques :s
 
Ex 7 :
Soit (Un) la suite définie par Un = 1/n+1
Exprimer Un+1 - Un en fonction de n et en déduire le sens de variation de la suite (un)
 
Ex 11:
Soit (Un) la suite arithémtique telle que U4 = 5 et U11 = 19
Calculer r et U0.
 
Pour le 11 j'ai trouvé r=2 mais U0 = -9 et lorsque j'applique la formule je trouve pas pareil :s
Quand au 7 je ne l'ai jamais vu en classe :s
 
merci de bien vouloir m'aider

Un+1 - Un = 1/n+2 - 1/n+1 = n+1/(n+1)*(n+2) + n+2/(n+1)*(n+2) = (2n+3)/(n²+2n+n+3) = (2n+3)/(n²+3n+3)
 
Comme n>0 on a (2n+3)>0 et (2n+3)/(n²+3n+3)>0, donc Un+1 - Un > 0 donc Un est croissante.

Je ne comprend pas le passage de 1/n+2 - 1/n+1 à n+1/(n+1)*(n+2) + n+2/(n+1)*(n+2)  
 
Peux-tu m'xpliquer s'il te plait ?

Tu multiplies numérateur et dénominateur par (n+1) sur le premier et par (n+2) sur le deuxième

Ah ok merci effectivement j'avais pas fait attention
Et concernant le deuxieme exo tu saurais ?

Normalement oui mais en fait j'fais des trucs là, tu connais l'expression d'une nuit arithmétique et le mécanisme qui fait passer d'un terme à un autre, utilise ça pour trouver (fais un petit schéma au brouillon pour te représenter le truc si t'as du mal)

J'ai trouvé enfin je crois
r = 19-5/11-4 = 14/7 = 2
u0= u4-4*2 = 5-8 = -3

Mais bien sur ! U0=1, U1=1/2, U2=1/3, U3=1/4 ....
Un+1 - Un = 1/(n+2) - 1/(n+1) = (n+1)/(n+1)*(n+2) - (n+2)/(n+1)*(n+2) = ...

 
Ah ben écoute, je suis qu'en 1ère ES non spé maths moi

Ah ben, peu importe, tu décides d'aider skeil, la moindre des choses est de ne pas l'induire en erreur, n'est-il pas ?
Un conseil qui pourra t'être utile : quand on te donne une suite, commence par calculer quelques termes, ça te donne une idée de la suite et te permet de te rendre compte d'erreur comme celle que tu as commise et de corriger.

En fait j'ai surtout pas été attentif au truc, c'est vrai que c'est évident
 
Bon ben du coup:
 
n+1/(n+1)*(n+2) - n+2/(n+1)*(n+2) = -1/(n²+2n+n+2) = -1/(n²+3n+2)
 
n²+3n+2 > 0 puisque n>0 et -1 < 0 du coup on a un truc inférieur à 0, donc Un est décroissante
 
Tout ça pour une erreur de signe, et je me sens pas plus coupable, quand on lit avec attention on voit l'erreur

Oui, et puis t'es en ES, on t'en veut pas...

On voit bien que c'est une simple erreur d'inattention, je me suis juste trompé en recopiant le signe