Salut,
 
 
 
  Je ne comprends pas pourquoi Un>ou= à 2 pour Un=2+ Somme(1/C(n,k)<--ce sont des combinaisons, k parmi n) pour k allant de 1 à n-1.
 
Parce que pour moi Somme(1/C(n,k) avec k allant de 1 à n-1 vaut au minimum 1, donc Un>=3 et non à 2.
 
 
 
 
 
 
 
Voilà merci à vous

1) Si tu as Un>=3, tu as forcément Un>=2
 
2) Ce n'est pas évident que Un>=3 : ta somme elle va uniquement jusqu'à N-1 et part de 1 et non de 0! Si tu allais jusqu'à N, tu aurai 1/C(n,n) = 1, mais la.... tu va jusqu'a 1/C(n,n-1) = 1/n      !   On a pas Somme(1/C(n,k))>=1 pour k=1.. n-1

Oui mais pourquoi on est sûr que la somme vaut au minimum 0 ???
 
 
Tu t'es trompé c'est pas 1/n! mais 1/n.
 
 
Merci beaucoup de m'avoir repondu en tout cas

Je n'ai pas compris aussi comment on obtient " u-u²/2=< ln(u+1)=<u  " ?
D'après mon bouquin c'est une inégalité classique
 
 
 
 

Et pourquoi  [Somme(k²), k=1 ... =n]= n(n+1)(2n+1)/6 ???

dem par récurrence; c'est une somme classique qu'il faut savoir faire.

D'acord mais comment la retrouver sans la récurrence ?

Bah c'est une somme de nombres positifs...
 
 

 
Mon "!" ne correspondait pas à un factoriel mais à un point d'exclamation finissant ma phrase
 

 
Pense aux développements limités (ta formule est vraie uniquement pour u proche de 0) : formule de Taylor Young

sauf que là, il faut utiliser Taylor-Lagrange je crois

Etudie la fonction g(u) = ln(U+1) -u+u²/2 sur ]-1, l'inf[
g(0), g'(u) etc.. tu démontres que g(U) > 0
 
Même principe pour l'autre inégalité

 
Indice: n^3 = (n-1 + 1)^3 = ... et tu passe à la somme. (en gardant en mémoire que Sn = nx(n+1) / 2)

en fait c pas un>=2 c'est un>2 c tout mais si c'est >2 c'est >=2