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Auteur Sujet :

question d analyse ...

n°334230
maxman
Posté le 16-02-2005 à 15:50:11  profilanswer
 

quelqu un voit comment on demontre que :
(Somme) a(i)*e^(b(i)*x) = 0  implique les a(i) soient tous egaux a 0 ...
 
perso , j y arrive pas  :pt1cable:  
merci
 
 
 
 
 

mood
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Posté le 16-02-2005 à 15:50:11  profilanswer
 

n°334236
pains-aux-​raisins
Fatal error
Posté le 16-02-2005 à 15:55:16  profilanswer
 

euh, l'expo est strictement positive...
en même temps si tu sais que a(i) >= 0 alors a(i) = 0

n°334244
maxman
Posté le 16-02-2005 à 16:07:16  profilanswer
 

nan justement a(i) c est des reels quelconques ..

n°334262
pains-aux-​raisins
Fatal error
Posté le 16-02-2005 à 16:28:37  profilanswer
 

et les b(i), ils sont quelconques ???
 
et ta somme, elle est finie ou infinie ?
 
et tu es en quel classe ?
 
enfin bref, faut être un peut plus précis quand tu balances une question ;)


Message édité par pains-aux-raisins le 16-02-2005 à 16:31:39
n°334274
ving
Posté le 16-02-2005 à 16:44:02  profilanswer
 

A vue de nez, je dirais somme finie et tous les b_i différents.

n°334276
cello3135
Don't bring back ur strawberry
Posté le 16-02-2005 à 16:45:51  profilanswer
 

maxman a écrit :

quelqu un voit comment on demontre que :
(Somme) a(i)*e^(b(i)*x) = 0  implique les a(i) soient tous egaux a 0 ...
 
perso , j y arrive pas  :pt1cable:  
merci


 
C'est une démo d'une propriété (d'un lemme?) "connue". Démo faite en sup mais malheureusement, la sup pour moi, ca remonte à 5 ans  :heink:


Message édité par cello3135 le 16-02-2005 à 16:47:23

---------------
Pourquoi les ballerines marchent-elles toujours sur la pointe des pieds? Ne serait-il pas plus simple d'embaucher des ballerines plus grandes ?
n°334278
pains-aux-​raisins
Fatal error
Posté le 16-02-2005 à 16:48:34  profilanswer
 

ving a écrit :

A vue de nez, je dirais somme finie et tous les b_i différents.


vivi :)
 
Un cas particulier de b(i) :
 
a1*e(x) + a2*e(2x) + a3*e(3x) + ... + ai*e(ix) = 0

n°334280
cello3135
Don't bring back ur strawberry
Posté le 16-02-2005 à 16:51:53  profilanswer
 

pains-aux-raisins a écrit :

vivi :)
 
Un cas particulier de b(i) :
 
a1*e(x) + a2*e(2x) + a3*e(3x) + ... + ai*e(ix) = 0


 
Ca se fait pas par récurrence ça?  
 
Dans l'exemple de Pains-aux-Raisins, tu divises tout par e(ix) (par le plus grand des exponentiels si on suppose que x est positif ici). Tu fais tendre x vers l'infini, toutes les expo tendent vers 0 (car expo négative) et comme les ai sont des constantes, tu as ai qui tend vers 0 donc ai = 0 (car constante)
 
Par récurrence et mieux rédigé, ça doit bien se faire.


Message édité par cello3135 le 16-02-2005 à 17:15:17

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Pourquoi les ballerines marchent-elles toujours sur la pointe des pieds? Ne serait-il pas plus simple d'embaucher des ballerines plus grandes ?
n°334294
maxman
Posté le 16-02-2005 à 17:08:15  profilanswer
 

somme finie , b(i) appartenant a R , dauphine MASS 1 :)
mais on a le droit de prendre le cas particulier de pains aux raisins ?

n°334295
cello3135
Don't bring back ur strawberry
Posté le 16-02-2005 à 17:11:42  profilanswer
 

maxman a écrit :

somme finie , b(i) appartenant a R , dauphine MASS 1 :)
mais on a le droit de prendre le cas particulier de pains aux raisins ?


 
Non c'était pour l'exemple!  :sweat:  
 
C'est une somme finie en plus. Donc en fait, c'est exactement l'exemple de Pains-aux-raisins sauf que tu laisses les b(i). De toute façon, quelque soit b(i), tu as toujours exp(b(i)*x) > 0. Dans ta récurrence, tu prends le b(i) le plus grand et de même signe que x.
 
Tu le fais pas récurrence. J'obterais pour une récurrence forte moi, vous en pensez quoi les autres?


Message édité par cello3135 le 16-02-2005 à 17:14:31

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Pourquoi les ballerines marchent-elles toujours sur la pointe des pieds? Ne serait-il pas plus simple d'embaucher des ballerines plus grandes ?
mood
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Posté le 16-02-2005 à 17:11:42  profilanswer
 

n°334301
ving
Posté le 16-02-2005 à 17:19:51  profilanswer
 

Tu oublies encore de préciser que les b_i doivent être différents.  
 
Pour la question, tu peux le faire bourrin:  
-si n est le nombre de termes, tu dérives n fois ce qui te fait un système linéaire avec une matrice de Vandermonde V(b_1,...,b_n) et un vecteur d'inconnus (a_i exp(b_i x))_i et comme V est inversible, la seule solution est 0 :)
-un peu moins bourrin, essaye par l'absurde et les limites.


Message édité par ving le 16-02-2005 à 17:20:53
n°334302
maxman
Posté le 16-02-2005 à 17:20:09  profilanswer
 

ok mais pq prendre le plus grand b(i) et de mm signe que x ?

n°334310
cello3135
Don't bring back ur strawberry
Posté le 16-02-2005 à 17:26:14  profilanswer
 

maxman a écrit :

ok mais pq prendre le plus grand b(i) et de mm signe que x ?


 
Parce qu'il faut que ton exponentiel que tu divises partout soit le plus grand de tous les exponentiels pour pouvoir passer à la limite et trouver que ton a(i) = 0.  
Si tu prends pas le plus grand, il va te rester un expo qui va te faire chier.  
 
De même signe que x pour que le produit soit positif (et donc que l'expo soit la plus grande possible). Mais à la limite, tu peux sauter ça parce que x de toute façon tu vas le faire tendre vers +infini... (assure toi juste que ton b(i) est positif dans ce cas.)


Message édité par cello3135 le 16-02-2005 à 17:28:05

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Pourquoi les ballerines marchent-elles toujours sur la pointe des pieds? Ne serait-il pas plus simple d'embaucher des ballerines plus grandes ?
n°334335
pains-aux-​raisins
Fatal error
Posté le 16-02-2005 à 17:50:28  profilanswer
 

Cello3135 a écrit :

Non c'était pour l'exemple!  :sweat:  
 
C'est une somme finie en plus. Donc en fait, c'est exactement l'exemple de Pains-aux-raisins sauf que tu laisses les b(i). De toute façon, quelque soit b(i), tu as toujours exp(b(i)*x) > 0. Dans ta récurrence, tu prends le b(i) le plus grand et de même signe que x.
 
Tu le fais pas récurrence. J'obterais pour une récurrence forte moi, vous en pensez quoi les autres?


bonne idée la récurrence (forte) :)

n°334343
maxman
Posté le 16-02-2005 à 18:01:48  profilanswer
 

pas appris la recurrence forte :d
 
 


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