Lors d'une rencontre d'athlétisme, 21 concurrents se sont inscrits pour chacune des trois épreuves suivantes : le 100 mètres, le 200 mètres et le 400 mètres. Mais il y aura moins de soixante trois coureurs parce que certains vont participer à deux courses seulement et d'autres aux trois. En fait il y a au moins trois athlètes qui ont choisi toutes les combinaisons possibles d'une, deux ou trois courses, et chacun des groupes ainsi formés compte un nombre différent de coureurs. Sachant que le groupe le plus important est celui qui court les 400 mètres mais ne participe à aucune autre épreuve, combien de concurrents sont engagés dans les 100 et 200 mètres mais pas dans le 400 mètres?
 
je ne coprend rien du tout
a l'aide

quelle classe?

3eme

 
On va supposer qu'à la place du texte en gras, il y a "On peut regrouper les athlètes suivant les épreuves auxquelles ils sont inscrits (1, 2 ou 3 courses). Chacun de ces groupes comporte au moins 3 athlètes."
 
Si tu réfléchis un peu à combien il y a de groupes, tu vas voir qu'il y a pas 36 façons de répartir les athlètes en respectant la contrainte que je viens d'écrire.
 
Et encore moins si le groupe "400m only" a le plus grand nombre d'athlètes.

on nous kil y a 21 concurrents par course
je suppose donc que dans le groupe 3 il y en 21
sachant que au moins 3 concurrent qui ont choisi toutes les combinaison
soit 1 2 3 1,2  1,3  2,3  1,2,3
je sais pa trop
100m : 15
200m : 18
400m : 21

il y a quelque chose d(incoherent aussi
parce que certains vont participer à deux courses seulement et d'autres aux trois
et on nous di apres
le plus important est celui qui court les 400 mètres mais ne participe à aucune autre épreuve

Tu remarqueras pour commencer qu'il ne t'est pas demandé le nombre de coureurs dans chaque groupe mais "combien de concurrents sont engagés dans les 100 et 200 mètres mais pas dans le 400 mètres?"

Commence par visualiser le problème. Pour ça tu dessines 3 ensembles A, B et C (3 ronds, on dit 3 patates) avec leurs intersections. Tu remarques que tu obtiens 7 parties. Supposons que A contienne les coureurs de 100 m, B les coureurs de 200 et C les coureurs de 400. Par énoncé A contient 21 éléments, B contient 21 éléments et C contient 21 éléments.

Dans chaque partie tu écris 7 nombres que tu nommes a, b, c, d, e, f et g, par exemple
a le nombre de coureurs qui ne participent qu'au 100 m donc dans la partie de A en dehors de B et C
b le nombre de coureurs qui ne participent qu'au 200 m donc dans la partie de B en dehors de A et C
c le nombre de coureurs qui ne participent qu'au 400 m donc dans la partie de C en dehors de A et B
d le nombre de coureurs qui participent au 100 m et au 200 mais pas au 400 donc dans la partie commune à A et B mais en dehors de C
e le nombre de coureurs qui participent au 100 m et au 400 mais pas au 200 donc dans la partie commune à A et C mais en dehors de B
f le nombre de coureurs qui participent au 200 m et au 400 mais pas au 100 donc dans la partie commune à B et C mais en dehors de A
enfin g le nombre de coureurs qui participent aux 3 courses donc dans la partie commune à A, B et C

Maintenant que tu as ce diagramme sous les yeux, applique les données de l'énoncé
- "il y a au moins trois athlètes qui ont choisi toutes les combinaisons possibles d'une, deux ou trois courses, et chacun des groupes ainsi formés compte un nombre différent de coureurs." donc les 7 nombres sont différents et le plus petit est plus grand ou égal à 3.
- "le groupe le plus important est celui qui court les 400 mètres mais ne participe à aucune autre épreuve" donc c est le plus grand des 7 nombres.
-  e, g et f sont différents , le plus petit des trois est plus grand ou égal à 3 donc les deux autres sont l'un plus grand ou égal à 4 et l'autre plus grand ou égal à 5, leur somme e+f+g est donc plus grande ou égale à 3+4+5 donc 12
- c+e+f+g=21 (21 coureurs du 400), comme e+f+g est plus grande ou égale à 12, c est plus petit ou égal à 9.

Il faut donc trouver 7 nombres différents avec le plus petit au moins égal à 3 et le plus grand au plus égal à 9.

Quand tu as trouvé ces 7 nombres, le plus grand est c. Tu cherches les trois dont la somme est 21-c, ce sont e, f et g (peut importe lequel est e, lequel est f et lequel est g, on ne te le demande pas et d'ailleurs les données de l'énoncé ne permettent pas de le préciser)

On te demande "combien de concurrents sont engagés dans les 100 et 200 mètres mais pas dans le 400 mètres?"? tu remarques que c'est la somme des trois qui restent a+b+d.

je trouv 21

je sais que c'est pa ça

Qu'est-ce qui te fait dire que ce n'est pas ça ?