bonjour tout le monde voilà j'ai un exo de math qui me prend la tête depuis pas mal de temps je pense avoir trouvé quelque réponses mais j'ai l'impression de partir complètement à l'ouest alors si vous pouviez me dire si je suis sur la bonne voie ou si au contraire je m'égare
merci d'avance
sujet : dans une petite entreprise, on fabrique  des planches de surf toutes identiques
le coût en euros de la production de x planche(s) est donné par f(x)=100x+20 000  
une étude de marché montre que, pour un prix de vente unitaire de p euros, le nombre annuel de planches vendues est N(p)=3000-10p ( pour 100 inférieure ou égal à p inférieur ou égale à 300)
 
1) montrer que si l'entreprise fabrique N(p) planches, et les vend toutes aux prix unitaire de p euros le bénéfice correspondant est  B(p)=-10pcarré+4000p-320 000
je n'ai pas trouvé la formule adéquate une personne m'a aidé mais ca ne ma pas mis sur la voie malheureusement
 
2) déterminer pour quelles valeurs de p la production est bénéficiaire
F ' = -20p+4000
ce qui nous donne un tableau de valeur compris entre [100;300] et au finale je me retrouve avec une valeur qui anule le tout égale a 200 ce qui me donne donc une valeur positive pour [100;200] et une autre valeur positive pour [200;300]  
personnellement je pense qu'il ya un problème quelque part ^^
 
3) à combien de planches cela correspond-il ?
Et pour cette question je ne trouve pas je sais que c en rapport avec mon tableau de signe mais il y a quelque chose qui me bloque
 
merci d'avance pour vos commentaire  

merci pour ton aide mais je ne comprend toujours pas comment on peut faire pour la première question  ainsi que pour la 3a et donc la  3b  
pourrais tu me mettre sur la piste grâce à des indices merci d'avance

"pour un prix de vente unitaire de p euros, le nombre annuel de planches vendues est N(p)=3000-10p"  
p est le prix de vente d'une planche. Le nombre de planches vendues dépend du prix de vente, plus le prix est grand, moins il s'en vendra. Ce nombre de planches vendues est N(p)=3000-10p : si les planches sont données, p=0 il s'en "vendra" 3000 (N(p)=3000-10*0) mais si elles sont vendues 300 €, il ne s'en vendra aucune (N(p)=3000-10*300=0)
 
Il se vend N(p) planches au prix de p € l'une. Trouve le prix de vente de ces N(p) planches .

merci pour ton explication je comprend ce qu'il faut faire mais le soucis c que je ne vois pas comment mettre ça en équation  
je suis dsl de te harcelé mais je suis une vrai nul en math j'ai met beaucoup de temps  à comprendre ^^

Commence par répondre à ma question : Quel est le prix de vente de ces N(p) planches ?

c'est p(3000-10p) nn ?

Exact, tu développes p(3000-10p)= ...
Maintenant, le coût de production :"Le coût en euros de la production de x planche(s) est donné par f(x)=100x+20 000"  
Quel est le coût de la production de N(p) planches ?

alors p(3000-10p) ça fait 3000p-10pcarré
on prend la fonction affine de f(x)-100x-20 000 ca nous fait 100
aprés ca fait donc 3000p-10pcarré +100 mais je ne suis pas sur si c +100 ou -100

Le coût en euros de la production de x planche(s) est donné par f(x)=100x+20 000, le coût de production de y planches serait donc de f(y) = 100y+20000, le coût de production de N(p) planches est donc de 100N(p)+20000. Or N(p)= 3000-10p donc le coût de production de N(p) planches est 100(3000-10p)+20000. Tu développes.
Le bénéfice est évidemment égal au prix de vente moins le coût de production. Tu écris cette différence et tu réduis.

oh merci gipa grâce à toi j'ai enfin réussi a faire cette question et merci pour la petite astuce du ² ^^ je pense que je ferai surement encore appel à tes talent car mon exo n'est pas fini et j'en ai un autre ^^ j'espère ne pas t'avoir trop embeté bonne soirée a toi
bisou et encore merci
ps: si j'ai d'autre question concernant cet exo ( car il reste deux questions ) je passerai par ce dossier
bye

pour la deuxième question de ce même exo j'ai cette foi répondu mais je voudrais savoir si c'est correct et dans le cas contraire me le faire savoir également  
merci d'avance
B(p)= -10p²+4000p-320 000 j'ai donc fait un tableau de signe et de variation
 
x                .      -00             -68.3                  468.3                       +00
---------------------------------------------------------------------------------                
 signe de f '  .                            .                       .                                                                  p est donc bénéficiaire sur [-68.3;468.3]
                 .            -                0           +         0           -
                 .                             .                       .
--------------------------------------------------------------------------------                
variation de  .                                                                                                                      
f                .       décrois                     croie                      décrois  
                 .

Les valeurs particulières de p (la variable est p, pas x) sont fausses. Je ne sais pas comment tu as pu trouvé -68,3 et 468,3 !
Recommence la résolution de l'équation -10p²+4000p-320000 = 0

pour trouver -68.3 et 468.3  j'ai fait delta mon prof a fait comme ca dans mon cours il prenait le discriminant a chaque fois

Oui, c'est la méthode, mais tu as du faire des erreurs de calcul. Donne moi tes calculs.

j'ai un logiciel sur ma calculette qui me permet d'avoir les réponses c'est mon prof qui nous l'a programmé donc je ne pense pas qui il y est d'erreurs

Si je te dis que tes solutions sont fausses, c'est qu'elles sont fausses.

effectivement je me suis trompé dans le doute j'ai refait les calculs avec mon programme et je trouve 289.4 et 110.6 ( en arrondissant) je pense que j'ai du faire une faute de frappe la dernière fois est-ce que c'est bon cette fois si ?

Oui ce sont les bonnes racines. Les valeurs exactes sont 200-40 racine de 5 et 200+40 racine de 5.
 
Maintenant il faut utiliser le fait que le polynôme ax²+bx+c est du signe de -a entre ses racines et du signe de a à l'extérieur des racines pour faire le tableau du signe (je te rappelle que par énoncé, p est dans l'intervalle [100 ; 300]  )
 
Si tu veux faire un tableau de variation (inutile pour la question posée), il faut calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée. Le tableau de variation que tu as fait plus haut est faux.

ok j'ai modifié mes erreurs d'après toi le tableau de variation est inutile donc seul le tableau de signe me permettra ensuite de répondre au deux dernière questions

Dans l'énoncé que tu as donné, il reste une seule question : "3) à combien de planches cela correspond-il ? "
 
Le nombre de planches N(p)=3000-10p, il suffit de calculer N(p) pour les valeurs de p bornes de l'intervalle.
 
C'est vrai qu'il aurait été intéressant de rechercher les valeurs de p et de N(p) pour lesquelles le bénéfice serait maximum, c'est le but du commerce après tout.

autant pour moi il reste en faite deux question  
3a) déterminer le prix de vente unitaire qui assure le bénéfice maximal
3b) a combien de planches cela correspond-il ?

 
Ca m'étonnait aussi que la question ne soit pas posée.

ok merci beaucoup