Bonjour, je ne sais pas comment monter que lim inf(Xn + Yn)=lim inf Xn + lim inf Yn pour n tend vers l'infini
et Xn et Yn  sont deux suites et Yn cv
Merci d'avance

Salut, je te prie de reformuler ta question pcq je ne l'ai pas comprise à 100%. Notamment nous donner l'expression des suites Xn et Yn.
 
Si j'ai compri ta question, voici une réponse:
 
Il suffit de calculer la limite de Xn (nommons la l)
 
lim(n->∞)(Xn)=l
 
puis celle de Yn (nommons la m)
 
lim(n->∞)(Yn)=m
 
Ensuite tu calcules Xn+Yn puis
 
lim(n->∞)(Xn+Yn) et là tu trouves m+l
 
Donc tu conclues en disant que lim(n->∞)(Xn+Yn) = m+l = lim(n->∞)(Xn)+lim(n->∞)(Yn)

attention, il demande une lim inf et pas une lim simple. et en plus ta démo est complètement fausse, enfin elle démontre rien du tout quoi elle dit en gros "ben puisque lim (Xn+Yn) = lim Xn + lim Yn, alors on a lim (Xn+Yn) = lim Xn + lim Yn"
 
la lim inf est définie par lim inf Xn = lim(k->+oo) Inf {Xn / n >= k}

ton enonce est pas tres complet, Xn et Yn sont des suites de quel ensemble?

si on parle de lim inf, c'est des suites réelles, ou du moins sur un ensemble totalement ordonné.

sinon, indication : prends e > 0, écris ce que ça veut dire que Yn converge, déduis en un encadrement de Inf{Xn + Yn / n >= k} (avec k donné par la définition de la limite) et conclus.

 
 
Generalement quand on introduit les limites sup ou inf , on parle de R ou la droite R achevee, d'où ma question

ben ça change pas grand chose, non ? de toute façon, on a Yn convergente, donc...

Dan r barre, si on prend x_n=n et y_n=-n(convergente et de limite -infini), lim inf(x_n+y_n)=0 . Pourtant +infini-infini est indeterminee

quand on dit convergente par défaut c'est dans IR, sinon on précise

 
mouai..

Ok j'avais pas bien lu l'énoncé
 

 
J'avais pas vraiment fait attention au fait que c'était une lim inf! Mais ça n'empèche que la démo que j'ai faite, quoi que n'ayant pas de rapport avec le sujet, n'est pas fausse.
 
Je donne ma langue au chat  

 
je ne vois pas du tout comment tu peux avoir un encadrement de Inf{Xn + Yn / n >= k}

ben à partir de la définition de "Yn convergente" (et en posant l = lim Yn), on peut en avoir un

oh que si elle est fausse ou alors va falloir me développer ces lignes là :
 

 
non je ne vois pas le lien

pour tout e > 0, il existe k tq si on a n >= k alors l - e < Yn < l + e, non ?

 
oui ca je suis d'accord mais je ne sais pas introduire lim inf (Xn + Yn) et lim inf(Xn)

avec un passage à la limite sur l'encadrement