Bonjour a tous !
Voila je bloque sur plusieurs questions d'un exercice à priori pour demain, donc si un pro des maths pourait m'aider . .
soit Sn=1^3+2^3+...+n^3  
(je n'arrive pas qd il y a des puissances . .ce n'est pas egal a (n+1)(n+3)/2 ? )
 
calculer n=1,2,3,4,5 . Que pouvez vous conjectuer ?
Demontrer alors par recurence que pour tout n>ou =1,
Sn=(n^2 (n+1))^2) / 4
 
et pour u0=5 n>=1 :   UN=(1+(2/n))Un-1  + (6/n) a quoi est egal U1 ?
 
Merci ! !!

Les calculs de Sn pour n=1, n=2, etc... ne présentent vraiment aucune difficulté
S1 = 1^3
S2 = 1^3 + 2^3  donc S2 = S1 + 2^3
S3 = 1^3 + 2^3 + 3^3  donc S3 = S2 + 3^3  etc...  Sn+1=Sn+(n+1)^3
Quand tu as trouvé les 5 résultats demandés, que constates-tu ? Que sont ces nombres que tu as calculés ? Et c'est là qu'il faut savoir lire un énoncé : on te demande par la suite de démontrer que Sn = (n^2 (n+1))^2) / 4. Or (n^2 (n+1))^2) / 4 =[n(n+1)]²/2² donc =[n(n+1)/2]². Tu constates que S4=(4*5/2)² et de même pour les 4 autres.
La démonstration demandée ensuite a pour but de prouver que ce que tu as constaté sur les 5 premiers est vrai pour tous les termes.

Récurrence : La propriété supposée vraie pour Sn, il faut démontrer qu'elle est vraie pour Sn+1 donc en partant de Sn = n²*(n+1)²/4  il faut arriver à Sn+1 = (n+1)²*(n+2)²/4

Tu écris donc que Sn = n²*(n+1)²/4  Puis tu calcules  Sn+1 sachant que  Sn+1 = Sn +(n+1)^3 en remplaçant Sn par n²*(n+1)²/4.

Pour ta deuxième question "pour u0=5 n>=1 :   UN=(1+(2/n))Un-1  + (6/n) a quoi est egal U1 ". Si n=1, n-1=0 donc
U1= (1+(2/1))U0  + (6/1) et tu connais U0, tu parles d'une difficulté !

Oui je sais cela semblait plutôt facile mais j'avais beau faire tous les manuels de maths et regarder chaque exercice je n'arrivais pas du tout à démarrer . . Et puis je suis pas vmt calée maths ^^
Juste pour vérifier, j'ai mis (en résumé):
Cn+1 = (n^2(n+1)^2 + (n+1)^3 ) /4
        =((n+1)^2 X n^2 +4(nXnXn + 1)) /4
        = (n+1)^2 X n^2+ 2n +4 ) /4
        =(n+1)^2X(n+2) / 4                        C'est bon non ?
 
Et pour la 2ème question je me suis trompée de ligne ^^j'avais deja fait ça commencé ça mais je vais essayé de m debrouiller pour la suite
 
En tout cas merci beaucoup ! Tes explications étaient vraiment claires )

Merci beaucoup ! La démarche était la bonne nous venons de faire la correction Tout compris !