Salut , je pense avoir trouvé mais je ne suis pas sure !  
le sujet c'est :  
Le plan muni d'un repère (O;i;j)
m et n deux entiers naturels non nuls. On pose d=pgcd(m;n)
Soit A le point de coordonnées (m;n)
Déterminer le nombre de points du segment [OA] à coordonnées entières.
Voilou merci d'avance

Commence par exposer ce que tu as trouvé.

en fait c faux ! j'ai dit kil y a k+1 points à coordonnées entières !jsuis partie du fait que A1( m;n) et A2 ( 2m;2n) ... Ad ( dm;dn ) ! mais le truc c que en rien j'utilise le pgcd donc cela doit être faux !!
je vois pas ce que je peux faire non plus du fait que m = dm' et n = dn'

 
Les points de la droite (OA) ont des coordonnées réelles (x,y) proportionnelles à (m,n), x/y = m/n, démonstration par Thalès ou par l'équation de la droite (OA). Tu cherches ceux dont les coordonnées sont ENTIERES.
Or d étant le PGCD de m et n, m = dm' et n = dn' donc m/n = m'/n' avec m' et n' premiers entre eux donc m'/n' est sous forme simplifiée. Toutes les fractions (numératuer et dénominateur entiers) égales à m/n donc égales à m'/n' sont de la forme am'/an' avec a entier non nul.  
 
Un exemple pour comprendre : la fraction 21/18 se simplifie par 3, PGCD de 21 et 18, en 7/6 avec 7 et 6 premiers entre eux. Toutes les FRACTIONS (je dis bien les fractions, car il existe d'autres quotients dont dividende et diviseur ne sont pas entiers  par exemple 2,1/1,8  ; 4,2/3,6 etc ...)égales à 21/18 sont de la forme 7a/6a avec a entier non nul, 7/6 = 14/12 = 21/18 = 28/24 = .....
 
 donc tous les points de la droite (OA) ayant des coordonnées entières ont pour coordonnées (am',an').
Pour être sur le SEGMENT [OA] il faut que am' < ou = m et an' < ou = n donc que am' < ou = dm' et an' < ou = dn';
Qu'est-ce que tu en conclus pour a ? Combien de possibilités pour a ? (Pense que O est un point du segment [OA])

j'en conclus que a=d et qu'il ya d+1 possibilité! on doit trouver un chiffre ou pas ? c'est ça que je comprends pas trop en fait !

Oui , il s'agit des (km',kn') avec k appartenant à {0,1...d}

??? tu m'embrouilles ! Il y a d+1 ou k+1 possibilités ?

Dans l'énoncé (1er post) le PGCD est désigné par d. Il y a d+1 points du segment [OA] ayant des coordonnées entières.
Reprends mon exemple 21 et 18, dont le PGCD est d = 3, place le point A d'abscisse 21 et d'ordonnée 18 et trace le segment [OA]. Parmi tous les points du segment [OA] quatre (3+1) ont des coordonnées entières (0,0), (7,6), (14,12) et (21,18) et ce sont les seuls. Les points qui ont pour abscisses 5, 6, 8, 9 ... ont des ordonnées qui ne sont pas entières, ceux qui ont pour ordonnées 3, 4, 5, 7 ... ont des abscisses qui ne sont pas entières.

oki doc ! merci beaucoup

ben si k appartient à {0,1...d} il y a d+1 possibilité