Non..
Je reprends ce que gipa a écrit:
Si tu poses u(x) = (1-x)^3 et v(x) = 1+x , ta fonction g(x) = u(x)*v(x) le produit, pas la composée.
Par contre u(x) = (1-x)^3 est la composée de r(x) = 1-x et de s(x)=x^3, u = s o r, u(x) = s(r(x))
Il va falloir procéder en deux étapes: ta fonction g(x) contient un produit de fonctions et une composée de fonctions. Pour dériver le produit (qui, je le rappelle, prend la form (uv)' = u'v + v'u), il va falloir que tu aies la dérivée de tes deux fonctions qui forment le produit. Ici il s'agit de (1+x) et (1-x)^3. La dérivée de (1-x)^3 n'est pas immédiate: il s'agit d'une fonction composée (on élève à la puissance 3 - une fonction - une fonction de x, (1-x).
Il y a une formule pour la dérivée d'une composée: g(f(x))' = f'(x)g'(f(x)). Un exemple: ln(x^2). La dérivée de ln(x) est 1/x; celle de x^2 est 2x. La dérivée de ln(x^2) va donc être 2x/x^2, soit 2/x .. ce qui n'a rien d'étonnant: ln(x^2) s'écrivant aussi 2ln(x).
On revient à nos moutons:
On commence avec (1-x)^3.
Dérivée de la fonction puissance 3: 3x^2.
Dérivée de (1-x): -1.
Dérivée de (1-x)^3: -1*3*(1-x)^2.
Maintenant on s'attaque au produit:
u = (1-x)^3, et sa dérivée u' = -3(1-x)^2.
v = (1+x), et sa dérivée v' = 1
D'ou: (uv)' = u'v + v'u = -3(1-x)^2*(1+x) + (1-x)^3.
