Reprise du message précédent :

 
c'est normal, puisqu'il s'agit du dernier marin ! ils ne sont que 5

 
ton raisonnement marche ! mais le plus petit tas est bien celui qui correspond à un nombre de noix de départ de 3121

 
pour le 5éme marin oui

ben non 3121 ça marche pas. voir la consigne :
les 5 font leur manège et le lendemin il reste un tas.

gargamail , il a raison , il est dit dans l'énoncé :  
"le matin, le nombre de noix de coco restantes, moins une, est encore divisible par cinq" ! Avec ta solution , il en reste au final 255 et effectivement 255-1=254 n'est pas divisible par 5

bon reprenons :
 
3121 noix au depart
le marin en file une au singe , donc reste 3120
le marin les divise en 5 tas de 624 noix
le marin planque son tas : 3120-624 = 2496
 
au 2e matin, 2496 noix au depart
le 2eme marin en file une au singe, donc reste 2495
le 2eme marin les divise en 5 tas de 499 noix
le marin planque son tas : 2495-499 = 1996
 
au 3eme matin, 1996 noix de depart
le 3eme marin en file une au singe, donc reste 1995  
le 3eme marin les divise en 5 tas de 399 noix
le marin planque son tas : 1995-399= 1596
 
au 4eme matin, 1596 noix de depart
le 4eme marin en file une au singe, donc reste 1595
le 4eme marin les divise en 5 tas de 319 noix
le marin planque son tas : 1595-319= 1276
 
au 5eme matin, 1276 noix de depart
le 5eme marin en file une au singe, donc reste 1275
le 5eme marin les divise en 5 tas de 255 noix
 
bon, je peut pas faire plus clair  

d'après " excursion dans la théorie des nombres " de Anderson et Ogilvy, la réponse est bien 15621 ...

jorje a raison, il faut compter comme s'il y avait un 6éme marin, puisque la condition doit etre respecter au matin.
 
c'est bien 15621  
 
edit : avec des tas de 3124, 2499, 1999, 1599, 1279, 1023

Comment t'as trouvé jorje ?
 
J'ai honte, je le trouve aussi mais avec un feuille de calcul bien bourrine et pas avouable sur Calc ( openoffice powa B)
 
Edit : en même temps comment faire autrement ? J'ai fait faire les 5 calculs dans des colonnes diférentes et enfin un test pour savoir si on avait un entier à chaque étape et le plus petit est bien le 15621 :-\

 
comme moi    
 

ma solution est validée ?
bon je vous laisse poireauter un peu

Vi, aller, arrete de te faire prier

J'ai quand même une question:  
Si y est le nombre de noix au début et x le nombre de noix final(quand je dis "final", ca veut dire après la division en 5 faite le matin)il y a moyen de mettre tout ca en équation et de tirer une équation du type:
y=a*x+b
Trouver la solution revient à trouver le couple d'entiers (x,y) satisfaisant l'équation.
 
Obtenir l'équation->passe encore (je corrige actuellement mes petites erreurs de calcul    )
Mais pour obtenir la réponse, je crée sous Matlab/Octave un vecteur de x (entier: par ex x=[0:1:2000]) et j'utilise une fonction du type:
response=ceil(y-floor(y))
qui vaut 1 si y est entier.
Un graph plot(x,response) met alors en évidence le "pic" ou y est entier.
 
Ma question est la suivante(enfin, je la pose après tant d'explication!):
 
Existe t il un moyen élégant de solutionner une équation de type y=a*x+b pour trouver un x et un y entier????
 
NOTE: par élégant, je veux dire sans utiliser d'outils type solveur, matlab/octave,... et sans faire 2400 approximations.

indice  

Ben_be > c'est une équation diophantienne non ?
 
dans ce cas, oui, avec l'algorithme de Bezout, puis des raisonnements de divisibilité.

Quand tu enleves 1/5 a 12496, il ne reste pas 9996 mais 9996.8
 
3 200 000 c'est la bonne réponse
 
3200000
2560000
2048000
1638400
1310720
1048576
 
1048576-1=1048575
 

non, tu enlève 1/5 à 12496-1 à cause du singe

Ah merde j'avais compté que 1 singe

Bon voila je pense que j'ai tordu le problème de maniére bien vilaine:

Pour l'équation de Bézout, non je l'ai pas faites a la main, j'ai trouvé ca:
http://membres.lycos.fr/mathschall [...] bezout.htm
c'est fou kan meme tout ce qu'il y'a sur le net

c'est bien !  
edit : à vrai dire j'avais la flemme de l'écrire  

Tss Tss

bon allez, on va faire un peu plus simple ...
On écrit le nombre de cocos de départ en base 5.
D'après la première étape, n = 1 [mod 5] i.e. le premier chiffre de n (celui des unités) est 1. Je remarque que (n-1) est un nombre qui se termine par 0.
D'après la deuxieme étape, 4/5*(n - 1) = 1 [mod 5] i.e. 4 fois le 2eme chiffre de n est 1 modulo 5. La seule possibilité est que ce chiffre soit 4.
idem pour le 3eme chiffre, le 4eme et le 5eme et le 6eme.
Notre nombre s'écrit donc 44441 en base 5.
i.e. 15621 en base 10.

Ok, respect c'est plus élégant c clair.
Et en plus on croirait que je suis grillé à cause de l'heure d'hiver
Pff c l'heure de se coucher !

moi aussi j'aurais fait avec une suite arithmético-géométrique, mais là c'est mieux

Je m'incline!
Je bloquais vers la fin-> ca m'étonne pas, j'avais jamais entendu parler de Bézout!
Félicitations!

Cette énigme est donc fausse.
 
 
Le premier marin doit faire des tas avec 15620 noix, le deuxième doit en faire autant avec 12495 noix, le troisième avec 9995 nois, etc.
 
Or 6 marins peuvent pas compter et manipuler l'un après l'autre autant de noix de coco en une seule nuit!  

Merci pour cette contribution indispensable

De rien, tout le plaisir fut pour moi  

ils sont sur une ile au large du groënland ; les nuits durent 6 mois. Les noix de coco proviennent d'un cargo de marchandises qui s'est échoué récement

alors la reponse est ???

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