Le VPS peut être une solution.
Après, un KS1 n'est pas forcément beaucoup plus cher (voire même moins cher selon les offres) et c'est très largement plus performant qu'une solution mutualisée (j'avais un hébergement mutualisé 1&1, je suis passé sur un KS1).
Et même s'il n'y a qu'un site, vu le trafic, ça ne me semble pas overkill. Surtout que ça peut servir à pas mal d'autres choses (serveur mail, de fichiers, contact, calendrier, ...).
Sinon, pourquoi vises-tu un KS2 ou KS3 ? Pour l'espace disque ?
Parce que côté perf, KS1 ou KS2, ça doit être kifkif, surtout que tu peux tomber sur un KS2 avec un CPU moins bon que le KS1 (N2800 annoncé sur KS1, N2800, D2500 ou D425 sur KS2).
Le KS3 est lui très nettement au dessus (Core i5 / 16Go de RAM contre Atom avec 2 ou 4 Go de RAM), mais sûr que tu en es réellement besoin.
Le plus gros problème sera d'en trouver un de dispo (que ce soit KS1, KS2 ou KS3).