Normalement la livebox te permet de partager soit une imprimante, soit un disque dur (il me semble qu'elle n'a qu'une seule prise usb.
Le mieux, je pense, serait encore de brancher l'imprimante sur la livebox et le disque dur externe sur le PC allumé le plus souvent et de le partager. Ensuite tu connecte un lecteur réseau sur chaque machine pour retrouver ton disque dans tes postes de travail