Est-ce possible d'avoir la TV par la TNT et par une box avec décodeur en même temps?

Impossible à dire sans connaître ladite box.

"En même temps", non.
La TNT intégrée arrive par l'antenne, celle de la box, selon les box, par un port externe peritel ou hdmi.
 
Au choix, oui.
 

Merci.
Je dois choisir entre quoi et quoi sur ma télécommande?

Encore qu'avec la PIP ? Ça ne sert pas beaucoup, mais pourquoi pas ?

La Freebox a un tuner TNT HD.

Donc il faut connecter le câble d'antenne sur la freebox? Et après to sors en HDMI vers la télé?
Quel intérêt d'utiliser le tuner TNT de la box plutot que celui du téléviseur?
Peut t'on utiliser le CPL à partir de la box?

Il y a aussi une sortie RF sur la Freebox HD pour le tuner TNT de l'écran.
 

On peut utiliser les deux.  
Celui de la Freebox peut être utilisé pour regarder ou enregistrer.
 

Elle est livrée avec.