Quand tu accèdes à la variable $concours["points"], en fait, tu lis le contenu de la colonne "points". Mais quand tu fais une somme (ou un count), tu dois donner un nom à cette colonne.
Par exemple, SELECT SUM(points) AS somme FROM ...., tu pourras la récupérer (après le mysql_fetch_array) par $concours["somme"];
Mais déja, passe la requête directement dans mysql, pour voir quel résultat elle renvoie, comment s'appellent les colonnes...