Salut,
Pour choisir une base de données tu peu lire ce comparatif SGBD.
Le SGBD doit être installé sur le serveur web de production, et sur ta machine de développement, à moins que tu accède à distance au serveur SGBD de production à partir de ta machine de développement.
Attention pour une application Web en Java il te faut un hébergement Java spécifique, par exemple un serveur dédié...
Pour apprendre à utiliser Java, Eclipse et JBoss, voir ces cours et tutoriels, si tu as des questions tu peu aussi cherche la réponses dans ces FAQs.