My bad en effet, si pas de bip au démarrage alors je ne sais pas.
S'il y avait un problème d'alim, je vois mal pourquoi le pc démarrait avec la 7870 mais pas la 290 
Le plus simple serait encore de tester la 290 dans un autre pc sans problème connu mais le fait que ça marche avec la 7870 et pas avec la 290, pour moi, prouve que le problème est bien là.
As-tu essayé de brancher la 7870 sur ton PCIe X16 pour ton affichage principal et la 290 sur un port PCIe secondaire pour voir si c'est dernière était bien détectée par ton OS ?