Bonjour ,  
 
J'aimerais vous demander de l'aide a propos de cet exercice , très simple mais embrouillant
 
 
 
f(x) = V(x²-1) (V=racine carré)
 
1)Démontrez que la droite d'equation y = x est asymptote oblique a la courbe représentative de f  
2) C admet-elle une asymptote en -oo ?  
 
Voila comment j'aurais procédé  
 
f(x) - x <--> V(x²-1) -x en +oo il y'a une FI donc  
          <--> xV1-(1/x²) -x  
 
et la lim xV1-(1/x²) -x = lim x-x = 0 ou est-ce une FI du type +oo-oo ?  
       x->+oo                x->+oo
 
Pour la question 2 , pas de probleme je pense  
La limite en -oo de f(x) est +oo et la limite de -x en -oo est +oo donc C n'admet pas d'asymptote en -oo  
 
Merci =)

Oui c'est une FI infini-infini.
Pour régler le problème, multiplie par (sqrt(x²-1)+x)/(sqrt(x²-1)+x)
et utilise l'identité (a-b)(a+b)=... pour le numérateur

Ca marche pas avec les DL ??

Mais reyleigh vient de passer son bac ? Ces limites, c'est du niveau terminale

Ca te semble pas bizarre ce que j'ai mis en gras ?  

Oui pas besoin de DL pour cette limite ...  
 
J'ai compris ce que t'as fait belettete , la limite est donc 0^- n'est ce pas ?

Oui  

 
Ok
Pourquoi ce que j'ai écris est bizarre ?

Sinon juste pour etre sur sur celle ci :  
 
f(x) = [V(1+x²) -1] / x
 
Les limites : en +oo c'est 0 et en 0^+ c'est +oo ?  
Donc l'axe des abscisse et des ordonnés sont asymptotes a la courbe ?  
 
Sinon pour les variations :  
 
f'(x) = [V(1+x²)-1]/[x²V(1+x²)]
 
Donc pour savoir en quoi s'annule f'(x) on pose :
V(1+x²)-1 = 0  
Et on trouve x=0
 
La dérivée est positive sur 0;+oo mais quid de -oo;0 ?  
 

Pour te donner une piste: étudie la parité éventuelle de ta fonction.

 
Une piste pour quelle question ?

Une asymptote éventuelle en -infini

Ah bon ? En calculant on voit qu'il n'y en as pas ...  
Je ne vois pas en quoi étudier la parité va m'aider a en trouver ... ?
Ici f(-x) = f(x) donc f est paire
 

Précision pour ceux qui ne le remarqueraient pas : l'exercice que j'ai posté a 15h46 est un autre exercice , (pour éviter les embrouilles)

Parité => la fonction est symétrique;
 
f(0)=0 => l'axe de symétrie est l'axe des ordonnées.

la limite de -x en -00 est +00 => existence d'asymptote   .C'est faux  

 
Je ne comprends pas , en quoi ca nous aide dans ce cas ?

Cela permet de scinder notre intervalle en deux et d'etudier le comportement de f dans l'un des deux intervalles,vu qu'il suffirait de procéder par symetrie pour pouvoir avoir toute la courbe de f  

exo 2 montre qu'elle est impaire.
montre que la limite en +oo est 1 en factorisant ton expression  (sous la racine )

 
Je savais que j'avais fait une connerie ...  
Faut faire comment ?    
 

 
On est en train de faire quel exo la ? Le 1er ? Ou le 2e ? Vous avez lu la phrase en gras ? ^^'
Parce que je trouve que la fonction est paire moi ...

 
 
Ici R+ et R- n'est ce pas ?

Moi je parle du 2ème

Okay j'ai tout fail alors
Bon je voulais continuer le 1er suite a la remarque de FlushR , comme quoi il y aurait effectivement une asymptote en -oo ... Mais je vois pas trop laquelle ?

Exo 1fonction paire .
En + oo c'est x et en -oo c'est -x

exo 1 essaie de le montrer tu prend ta fonction moins l'asymptote que je te donne et  tu fais tout tendre vers la limite correspondante

On est en train de faire quel exercice et quelle question la ? Parce que je suis totalement embrouillé  

Pour l'exo 1 c'est déja fait , sauf la dernière question ...
En fait il n'y a pas d'asymptote en -oo si ? (exo 1 toujours)
FlushR dit qu'on peut en trouver une en utilisant la parité , je ne comprends pas ...

oui f est paire et tu sais que en +oo l'asymptote est a(x)=x.
trouve la fonction qui fait g(x) = a(-x) = -x.

 
Je te comprends pas la , tu veux dire qu'en -oo l'asymptote est -x ? Car la fonction est paire ?

Petit up

up

  deja pour ta question 1 ,ta droite est une asymptote en +oo ? -oo ?

Bon c'est donc ça l'élite de la nation HFR ? Même pas foutu de résoudre un exo de maths niveau seconde ?

 
T'as vu ca
 

 
Pour l'exo 1 , il y'a une asymptote oblique d'equation y = x en +oo  
En - oo je trouve aussi une asymptote oblique finalement d'equation y = x puisque en -oo la limite de f(x) - x (en simplfiant , + forme conjuguée) donne 0^+ ...
C'est cela ?
Je n'avais pas bien pigé le truc avec la fonction paire ...
 
Je précise qu'on est revenu au premier exo du premier post !

T'as vu ça, t'as vu ça, c'est toi qui ne comprends pas où les autres veulent en venir

+1  

Non mais on s'embrouille trop alors que la l'exo est super simple quoi

Ce que j'ai fait est bon ? Qu'on puisse passer reprendre  l'exo 2 ?

Et qu'on m'explique l'histoire de la parité ...
A croire que vous me lisez que quand je troll un peu

1er exo:
Ben pour l'histoire de la parité:  
 
Toi tu essaie de montrer de manière analytique qu'il ya une asymptote en -infini, alors que si tu prends le problème d'un point de vue géométrique,
 
f paire <=> graphe symétrique par rapport a l'axe des ordonnées.
 
D'ou forcément il y'a une asymptote en -infini, et même par l'argument de symétrie, celle ci est la droite symétrique (par rapport a l'axe ordonnées) de l'asymptote en +infini (y=x) soit  y=-x.
 
Je pense que c'est largement la manière la plus simple de conclure.

je pensais que c'etait un   .Mais serieusement ,tout ce qu'on t'a dit plus haut te permettait de conclure