c parce que j'ai vraiment rien a faire! (les sources viennent de l'iut info d'ifs http://www.iutc3.unicaen.fr/info/somm/orga.htm)
Les mathématiques enseignées sont les mathématiques dont les informaticiens se servent le plus. Elles sont constituées des mathématiques discrètes permettant de modéliser les structures formelles étudiées en informatique, de mathématiques des phénomènes continus, comme l'analyse numérique et enfin de mathématiques comme les probabilités et les statistiques qui s'appuient sur les deux domaines.
L'enseignement des mathématiques vise à développer :
- les connaissances en mathématiques pour l'informatique théorique et appliquée,
- l'aptitude à la modélisation,
- l'aptitude à l'expression et à la communication scientifique.
Le logiciel de calcul formel (numérique et symbolique) Maple® permet la mise en pratique des résultats du cours. Il est à la disposition des étudiants dans une des salles informatiques pour les travaux et projets.
MATHÉMATIQUES POUR L'INFORMATIQUE THÉORIQUE
L'objectif est de donner les notions de base permettant de décrire avec précision certains fondements de l'informatique. À cet effet, on exerce l'étudiant à la structuration de données et à la conception d'algorithmes.
Notions de base de la théorie des ensembles
Opérations binaires, produit cartésien, relations, fonctions.
Logique
- Calcul propositionnel : tables de vérité, introduction aux systèmes formels.
- Calcul des prédicats.
- Initiation aux algorithmes de démonstration.
Calcul booléen, fonctions booléennes
Ensembles ordonnés
- Relation d'ordre, ordre total, ordre partiel.
- Définitions et exemples de treillis, le treillis des parties d'un ensemble.
Langages et automates
- Opérations sur les mots et les langages (concaténation, opérations ensemblistes).
- Grammaires.
- Automates finis.
Graphes
- Graphes orientés et non orientés, arbres.
- Connexité, fermeture transitive, exemples d'algorithmes.
- Graphes valués, exemples d'algorithmes de recherche de cheminements optimaux.
- Réseaux de transports, exemples d'algorithmes de recherche de flots optimaux.
MATHÉMATIQUES POUR L'INFORMATIQUE APPLIQUÉE
Il s'agit de donner une culture mathématique générale et de montrer comment celle-ci peut être utile à certaines applications de l'informatique : codage et décodage, statistiques, infographie, traitement du signal, etc...
Arithmétique
- Raisonnement par récurrence.
- Division euclidienne, numération.
- Nombres premiers, ppcm, pgcd, identité de Bézout.
- Algorithme d'Euclide, calcul des coefficients de Bézout.
- Congruences, Z/nZ.
- Notions de cryptographie.
Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels : exemples, indépendance linéaire, dimension, sous espace vectoriel.
- Applications linéaires.
- Calcul matriciel.
- Systèmes d'équations linéaires : aspects conceptuels et numériques (méthode du pivot de Gauss, ...)
- Géométrie : produit scalaire, produit vectoriel, symétries, rotations, changement de repère, projections.
Analyse
- Suites et séries numériques, exemples de séries numériques.
- Fonctions réelles : limites, dérivation, intégration, formule de Taylor, fonctions réciproques.
- Gestion des approximations et algorithmes numériques (erreurs d'arrondi, approximation des fonctions, interpolation polynomiale, intégration et dérivation numérique, recherche des zéros d'une fonction...).
Probabilités et statistiques
- Traitement de données (statistique descriptive).
- Exemples de situations aléatoires et choix de modèles probabilistes (lien entre le langage des événements et celui des ensembles).
- Variable aléatoire (fonction de répartition, densité dans le cas continu, espérance, variance).
- Familles de variables aléatoires (indépendance, covariance, régession).
- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi des grands nombres.
- Enoncé des théorèmes limites et application aux approximations usuelles (binomiale, Poisson, Laplace-Gauss)
- Notion de processus aléatoire.
- Usage de générateurs de nombres pseudo-aléatoires.
- Statistique inférentielle.
Message édité par fab263 le 06-05-2003 à 12:58:25
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