Révisant les espaces vectoriel, je suis tombé sur un exo de la taupe apparement simple, mais j'arrive pas à le faire
Si vous pouvez m'aidé, ca serait génial
 
Voici l'énoncé :  
 
Planche 60 , II)
 
Soit E l'ensemble des fonctions continues de [0,1] à valeurs réelles et soit F = {f appartenant à E, quelque soit k appartenant à {1,...,10}, f(1/k)=0 }.
Trouver un supplémentaire de F dans E.
 
Merci

-> cf tes cours de maths

G = {f appartenant à E, quelque soit k appartenant à {1,...,10}, f(1/k)!=0 } ?
 
edit: heu non c une connerie...
décidément je me souviens de rien

 
ben justement, en regardant mon cours de amth, ca n'a rien a voir, et ça m'ennui un peu

+1  

héhé
c même pas un ev (non j'ai pas dit EV ) mon truc

tu va aux couleurs demain ?

oui comme tous les lundis et les vendredis (on n'est pas hs là ? )

 
hs oui, mais c'est pas grave
 
 si vous pouviez m'aidé ca serait sympa

si mais quel importance ?
c t mieux avant quand personne n'aurait songé a répondre ca    
la legion ta tapé sur le systéme

bon je regarde cet exo  

ben stu veux c la première fois que je parle d'ev depuis 1 an... j'avoue avoir du mal

 
ben l'importance est que si je révise pas, jvais me tapé une tole au prochain DS, et j'ai pas trop envi
 
j'essaye de faire un ptit peu d'exo histoire de bien comprendre comment ca marche, et la ben je bloque complet

G = {f appartenant à E, quelque soit k appartenant à {1,...,10}, f(1/k)=A avec a!=0 }
 
ca marche ou pas ca ?  

 
on est deux a avoir du mal alors

 
 
je parlais a timeo sorry  

 
a! = 0   0! ca fai bien un non?

 
le pb c'est que ça génère pas toutes les fonctions, ça, mais que les fonctions qui ont la même valeut en ces 10 points.

ah vi
c fou  

fi = produit  de j=1 à 10, j différent de i, (X-i)/(i-j)  
 
ca fait que y'a toute les fonction, mais comment le prouver par un calcul?

et en plus faut pas imposer a!=0, parce que sinon la fonction nulle n'y est pas

double fisted  

je suis vraiment mauvais

 
mais non mais non ! c'est moi le mauvais !

 
 ah mais vi une bête famille de polynômes interpolateurs ça marche...
edit: quoique.... c'est bien en somme directe mais ça génère toujours pas toutes les fonctions, mais que les polynomes de degré 10 (ou 11, enfin par là quoi)

je me disais aussi  

ah ben si en fait, avec les fonctions qui s'annulent aux 10 points, tu leur rajoute la composante polynomiale qui va bien et ça doit marcher.
 
Reste plus qu'à le montrer proprement

et pr montrer ca faut que je dise que c'est en somme direct, et quoi d'autre?

en gros toute fonction tu la décompose en la somme pour i de 1 à 10 de f(xi)*Li, et en rajoutant ce qui reste, qui est bien un élément de F.
Les Li étant les polynomes interpolateurs de Lagrange pour les (xi), ie la famille des polynomes de degré minimal (ici 10 ou 11) tels que Li(xj)=kronecker(i,j).

t'es pas rouillé en maths toi ! mais heu.. kronecker, c'est pas au programme de sup TSI

 
Tu viens de Palaiseau? T'es à l'X?

ouais enfin c'est la fonction qui prend 1 quand i=j et 0 sinon, c'est juste une notation

 
ok, merci bien en tout cas

2 polytechniciens pour répondre, la classe  
Et puis quelle efficacité