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  Specialité maths terminal S [Resolus]

 


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Auteur Sujet :

Specialité maths terminal S [Resolus]

n°365685
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 16:39:07  profilanswer
 

Voila j'ai un DM sur le systeme RSA, et je bute sur une question, alors si quelqu'un pouvait m'aider: :pt1cable:  
e est un entier naturel, premier avec (p-1)*(q-1) (sachant p et q deux nombres premiers distinct)
 
Demontrer que l'on peut choisir deux entiers naturels d et k tels que de = k (p-1)(q-1)+1
 
Si quelqu'un a un coup de genie merci ( ou s'il a deja fait l'activité: specialité math TS, collection hyperbole, act5p79)


Message édité par maxired le 23-04-2005 à 21:41:35
mood
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Posté le 23-04-2005 à 16:39:07  profilanswer
 

n°365687
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 16:41:56  profilanswer
 

Application directe du cours : théorème de Bezout !!!

n°365690
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 16:47:23  profilanswer
 

a putain merci jercmoi, meaculpa pour ce topic!honte a moi! le probleme c'est que c'a fait trois moi qu'on a pas touchée a sa donc ca a du mal a revenir.
 
si ta une autre idée dans le genre, on a prouvé pour a premier avec n=p*q, puis pour a=r*p, r entier naturel <q (donc a<n) que a^(k(p-1)(q-1)+1) est congru a a modulo n.
 
il faut maintenant le prouvé pour tout entiers naturels a et k


Message édité par maxired le 23-04-2005 à 16:59:55
n°365705
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 17:16:41  profilanswer
 

Y'aurait pas un petit théorème de Fermat qui traîne : a^n congru à a modulo n ssi a et n sont premier entre eux ???

n°365708
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 17:25:42  profilanswer
 

le probleme c'est que pour tout entier a, et bah a et n ne sont pas premier entre eux.  
et d'ou tu sors que n=k(p-1)(k-1)+1??? :??:


Message édité par maxired le 23-04-2005 à 17:27:59
n°365737
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 18:50:11  profilanswer
 

Quelles sont tes hypothèse exactes ? a premier avec p, q et n ?

n°365767
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 19:39:18  profilanswer
 

dans un premier temps on a prouvé pour a premier ac n dc avec p et q, puis apres avec a=r*p,r entier natuerl <q
 
l'enoncé exacte  
http://maxired.free.fr/rsa.jpgquestion etude de fonctionnemet 3)


Message édité par maxired le 23-04-2005 à 19:49:43
n°365786
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 20:28:42  profilanswer
 

Tu as réussi à démontrer la première partie de la question 2-c) : a^(q-1) congru à 1 mod(q) et a^(k(p-1)(q-1) congru à 1 mod(q) ? Si tu as réussi à le faire, la suite me semble simple.
Tu es bloqué sur quelle question exactement ? la 3, ou avant ?


Message édité par jercmoi le 23-04-2005 à 20:33:06
n°365790
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 20:36:54  profilanswer
 

j'ai tout fait sauf la 3 mais te prends pas la tete pour rien, si il me manque une question c'est pas grave (merde alors, sa voudrait dire que j'ai fait le topic pour rien? :bounce: )


Message édité par maxired le 23-04-2005 à 20:38:36
n°365791
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 20:40:04  profilanswer
 

je suis en train de faire la 3. je vais te guider. je la finis juste avant pour avoir le raisonnement complet.


Message édité par jercmoi le 23-04-2005 à 20:40:32
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Posté le 23-04-2005 à 20:40:04  profilanswer
 

n°365792
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 20:48:57  profilanswer
 

On va pour l'instant se restreindre au cas a<n. On verra à généraliser (c'est très facile) après.
Il y a plusieurs cas :
- soit a et n sont premiers entre eux : déjà traité,
- soit a et n ne sont pas premiers entre eux, on a encore 2 cas :
  * soit p divise a : déjà traité
  * soit q divise a : les résultats de la question 2 restent vrais, en remplacant p par q. On débouche au même résultat (assez évident).
Maintenant, la généralisation : si a>=n, alors a est de la forme a = c*n + d*a', où a'<n. Comme on raisonne modulo n, le résultat est immédiat (on est rammené au cas précédent).
 
ca te semble correct ?


Message édité par jercmoi le 23-04-2005 à 20:53:07
n°365795
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 20:56:46  profilanswer
 

j'avais pensée pour le *soit q divise a mais j'avais plus pensée que p et q etaient premier donc je metais dit que cela n'allait pas, mais en fait si!
pour la generalisation, pourquoi le d devant a'?
 
En tout cas, c'est comme toujours avec la spé, quand tu connais le resultat ca semble evident!Sinon tu fais koi comme etude pour avoir 21ans et te rappeler du programme de spé maths de term?

n°365797
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 21:08:02  profilanswer
 

Tu as raison, le d devant le a' n'a pas de raison d'être. Pour répondre à ta question, je suis à la fac après deux ans de prépa (MPSI puis MP), donc les maths ... ;)

n°365812
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 21:35:28  profilanswer
 

ok je comprend alors!En tout cas merci beaucoup

n°365815
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 21:38:10  profilanswer
 

Pas de problème, et en plus ça me permet d'entretenir mes acquis et de ne pas tout oublier (car je ne fais plus des choses comme ça à la fac ... :'( )

n°365818
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 21:40:13  profilanswer
 

En meme temps si t'en a pas besoin!Tu doit apprendre plein de choses aussi interessante.Tiens au fait c'est quoi comme fac?

n°365832
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 21:59:36  profilanswer
 

La fac d'Orsay (Paris Sud), et je suis en licence d'électronique.

n°365835
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 22:07:11  profilanswer
 

en effet j'imagine que des congruences tu doit pas en faire tous les jours!

n°365838
jercmoi
Posté le 23-04-2005 à 22:21:29  profilanswer
 

Effectivement ... :)

n°365840
maxired
dingue de toi!!
Posté le 23-04-2005 à 22:27:22  profilanswer
 

Je crois on va arreter de parlé sinon on va bientot nosu dire que le forum n'est pas un chat! Encore merci, pi la prochaine fois j'ai un probleme je t'attend!lol


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