On va pour l'instant se restreindre au cas a<n. On verra à généraliser (c'est très facile) après.
Il y a plusieurs cas :
- soit a et n sont premiers entre eux : déjà traité,
- soit a et n ne sont pas premiers entre eux, on a encore 2 cas :
* soit p divise a : déjà traité
* soit q divise a : les résultats de la question 2 restent vrais, en remplacant p par q. On débouche au même résultat (assez évident).
Maintenant, la généralisation : si a>=n, alors a est de la forme a = c*n + d*a', où a'<n. Comme on raisonne modulo n, le résultat est immédiat (on est rammené au cas précédent).
ca te semble correct ?
Message édité par jercmoi le 23-04-2005 à 20:53:07