Salut,
C'est pas un sujet de prépa éco?
Ca me rappelle des souvenirs
La démonstration par récurrence classique (celle que tu veux faire, je pense?) ne me semble pas faisable ici.
(ou sinon, c'est hyper compliqué
Il me semble que pour démontrer la récurrence, tu dois faire une intégration par partie.
Je t'avoue que je ne sais plus du tout comment on fait! (ça remonte à 3 ans, tout ça...)
Mais si je me trompes pas :
tu pose u'(t)=t^p
v(t)=e^(-2t)
et après...
à toi de jouer
Tu vas donc intégrer Ip(a) par partie, et dans tes calculs, une fois que tu aura simplifier l'expression, tu retrouveras l'expression explicite de Ip+1(a) en fonction de Ip(a)
J'ai fait le calcul...ça marche! (trop fier de moi, ca fait 3 ans que j'ai laissé tombé tout ça )
Bon courage, et n'hésite pas si t'as des questions