Alex-3489 a écrit :
Sujet :
Soit n ∈ ℕ* , résoudre dans ℂ, (z+i)^n-(z-i)^n = 0
Merci pour ceux qui auraient une petite indication svp.
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Je ne sais pas si ca aboutit à quelque chose, mais j'utiliserais la factorisation
a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) * b + ... + a * b^(n-1))
en regroupant ensuite les (z+i)(z-i) obtenus ( (z+i)(z-i) = z² + 1 )
Au final, on devrait obtenir 2i * (z² + 1) * ( ...... ),
avec un polynome pas trop moche à la place des "....."
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Après réflexion résoudre le problème avec n = 1, 2 , 3 permet peut etre de deviner la forme générale de la factorisation du polynôme, à montrer par récurrence...
Bon courage