bonjour a tous j'ai un probleme avec une fonction
f(x) = sin - √3 cos 2x
 
je doit en fait montrer que cette fonction est périodique et preciser sa periode
 
je n'ai jamais etudier les fonctions periodiques
 
merci beaucoup de votre aide
 
PS : √3 =  racine de 3

Pour montrer qu'une fonction f est périodique de période T, il faut trouver le plus petit T vérifiant f(x+T) = f(x), quelque soit x.
Tu en déduis alors des résultats qui sont normalement des résultats du cours : cos et sin sont périodiques de période 2*Pi. Il faut ensuite que tu regarde quelle est la période de cos(a*x), a fixé. Puis, une fois que tu auras ce résultat, tu as une somme de 2 fonctions périodiques, il faut donc trouver la période de la somme de 2 fonctions périodiques. Dans ton cas, ce n'est pas très compliqué.

Pas forcément, certaines fonctions n'ont pas de plus petites périodes (comme par exemple la fonction indicatrice des rationnels : tout rationnel est période de cette fonction)

Oui, mais la définition de la période d'une fonction, est : "le plus petit T vérifiant f(x+T) = f(x), pour tout x", et dans son cas, c'est ce qu'il faut appliquer, il n'en est pas encore aux fonctions caractéristiques des ensembles ...    

pour montrer que c'est periodique, nul besoin de trouver le plus petit T, un T quelconque suffira

merci d vos réponses  
 
je trouve donc f(x) et pi périodique

L'ensemble des périodes d'une fonction réelle est un sous-groupe de |R, donc  
1. soit de la forme xZ (x un réel et Z ensemble des entiers relatifs)
2. soit dense dans |R
 
Dans le cas 2., Si la fonction est continue en 1 point de |R, elle est constante.

commpent puis je ecrire cette fonction sous la forme Acos ( w x + phie ) avec A>0
 
merci
PS w = omega  

SVP il me manque juste cette question  
 
merci

factorise par 2 (obtenu en faisant racine(1²+racine(3)²)) et tu verras apparaitre un cosinus et un sinus remarquables

je comprend poas ton 1² + racine (3)²
 
merci

Ah bon ??? Dand ce cas, la fonction cos est 156*Pi périodique ... Non, il faut bien le plus petit T, sinon, tu as juste un multiple de la période.

 
Faux !
f(x+Pi) = sin(x+Pi) + rac(3)*cos(2*(x+Pi)) = sin(x+Pi) + rac(3)*cos(2*x+2*Pi) = sin(x+Pi) + rac(3)*cos(2x)
Or sin(x+Pi) = -sin(x).
Donc f(x+Pi) = -sin(x) + rac(3)*cos(2*x) donc est différent de f(x).
Donc f n'est pas de période Pi...

Il te dit de factoriser par 2 :
f(x) = 2*[1/2*sin(x) + rac(3)/2*cos(2*x)]
Or il existe un angle dont le sinus vaut 1/2 et le cosinus vaut rac(3)/2 (je te laisse trouver de quel angle il s'agit, c'est facile puisque c'est un angle dont tu dois connaître les valeurs du cosinus et du sinus par coeur).  
Ensuite, tu appliques la formule cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b), et tu as ton résultat.

ben oui; la fonction cos est 156*Pi périodique; il y a une période plus petite; mais c'est pas la question posée.

Non, dans la définition de la période, tu as les termes "le plus petit T" !!!

Non.

si tu as un T quelconque, tu prouves que la fonction est périodique.
 
si tu as le plus petit T, tu as LA période (qui est de facto la plus petite de toutes les périodes) de la fonction

lu je vx savoir cmt faire pr étudier cette fonction sur lintervale [-π,π]:
2cos²x+2sinx-½
merci davance