Bonjour,    
J'ai un probleme sur un exercice de mathematiques
 
1- En utilisant le fait que 3x = 2x + x , montrer que cos3x = 4cos(cube)x - 3cosx.
2- En deduire la resolution dans R de l'equation: 4 cos(cube)x - 3cosx = 1
 
Merci de bien vouloir m'aider  
 
PS: mon adresse msn loicbossieux@hotmail.com  
@++    

Pour la question 1, tu linéarises cos(cube)x, en écrivant cos(cube)x = cos²(x)*cos(x), puis en écrivant cos²(x)=(1+cos(2x))/2 ... Tu tombes sur la formule demandée.
Pour la deuxième question, tu utilise ce que tu as trouvé dans le 1), et tu résous une équation de la forme cos(y)=1.

Attention cependant il y a 3 solutions différentes (enfin non egales modulo 2pi quoi) pour la question 2)...

Bonjour,
Pour ce genre de problème, n'hésites pas à écrire sous forme exponentielle sin et cos et après ça coule de source, il faut aussi s'entraîner à en faire plein pour être prêt dans n'importe quelle situation

Fais une recherche, le même exo a été posé y a moins d'un mois.

Une idée: cos(3x) = cos(2x+x)  
                  = cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
      Ensuite tu utilises les formules suivantes :
      cos(2x) = 2cos²(x)-1 = 1- 2sin²(x) et sin(2x)=2cos(x)sin(x)
      et c'est tout!
 
la 2/   3x=2kpi

Merci c'est bon j'ai trouvé mes formules je trouve le resultat logique. Mais pour la 2/ il faut que je fasse cos 3x = 1 <=> cos 1 = 0°
<=> x = 2/3Kpie

n'écrit pas cos 1=0 !!!!  
 
cos 3x = cos (0)

 
 
qqs x dans R   cos3x=1<=> cos3x=cos0  
                      <=> 3x=2*K*pi   (k dans Z)
                           x=2*K*pi/3
 
ce qui donne 3 solutions possibles :0,2*pi/3 et 4*pi/3.
 
 
CQFD

 
OK MERCI

mais je peux savoir comment tu as fais pour trouver trois solutions ??? merci  

Y en a une infinité (2*k*Pi/3, k étant un entier) mais si tu restes dans l'intervalle [0,2Pi[ y en a que 3.

non la résolution est dans R
 
donc il y'a une infinité de solution

D'où l'intérêt de commencer cet exo par une réduction du domaine de définition (par parité, périodicité...)  
 
C'est la première chose à faire.  
Je suis sûr que la prof donne pas tous les points si t'oublies ce passage.

Ce n'est pas demandé...
si il indique que trois solutions c'est tout simplement incomplet